Объясните доказательство Vinay Deolalikar, что P! = NP [Закрыто

Question

Недавно был бумага Плавающие Vinay Deolalikar на HP Labs, которые утверждают, что доказали, что P! = NP.

Может ли кто-нибудь объяснить, как это доказательство работает для нас менее математически наклонными людьми?

Answer 1

Я толькоскал только через бумагу, но вот грубое резюме о том, как все это зависает вместе.

Из стр. 86 статьи.

... Алгоритмы полиномиального времени добиваются успеха последовательно «расстаться», проблема в небольших подпроблемах, которые объединяются друг с другом посредством условной независимости. Следовательно, алгоритмы полиномиальных времен не могут решать проблемы в режимах, где блоки, порядок которого совпадает с основным примером задачи, требует одновременного разрешения.

Другие части бумаги показывают, что некоторые проблемы NP не могут быть разбиты таким образом. Таким образом, NP / = P

Большая часть статьи проводится определение условной независимости и доказательство этих двух точек.

Answer 2

Дик Липтон имеет хороший запись в блоге о газете и его первых впечатлениях от этого. К сожалению, это также техническое. Из того, что я могу понять, основные инновации Дейлаликара, похоже, используют некоторые концепции из статистической физики и теории конечной модели и связывают их к проблеме.

Я с REX M с этим, некоторые результаты, в основном математические, не могут быть выражены людям, которым не хватает технического мастерства.

Answer 3

Мне понравилось это ( http://www.newscientist.com/article/dn19287-p-s-np-its-bad-news-for-form-power-of-computing.html. ):

Его аргумент вращается вокруг особой задачи, проблема булевой удовлетворенности, которая спрашивает, может ли собрать коллекцию логических утверждений, которые все могут быть одновременно истины или противоречат друг другу они. Известно, что это проблема NP.

Deolalikar претендует, чтобы показать, что нет программы, которая может быстро завершить его с нуля, и поэтому она не является проблемой P. Его аргумент включает в себя гениальное использование статистической физики, поскольку он использует математическую структуру, которая следует из многих из тех же правил, что и случайная физическая система.

Эффекты вышеизложенного могут быть довольно значительными:

Если результат стоит, это доказало бы, что два класса P и NP не идентичны и навязывают серьезные ограничения на то, что компьютеры могут достичь - подразумевая, что многие задачи могут быть принципиально, неприводимо сложными.

Для некоторых проблем - включая факторизацию - результат не ясно говорят, могут ли они быть решены быстро. Но огромный подкласс проблем, называемых «NP-Complete», будут обречены. Известный пример - это проблема путешествий продавца - нахождение кратчайшего маршрута между набором городов. Такие проблемы можно быстро проверить, но если P ≠ NP, то нет компьютерной программы, которая может быстро завершить их с нуля.

Answer 4

Это мое понимание подтверждающей техники: он использует логику первого порядка для характеристики всех алгоритмов многочленовных времен, а затем показывает, что для больших проблем с субботами с определенными свойствами нельзя определить их алгоритм времени.

Answer 5

Еще один способ думать об этом, что может быть совершенно неправильным, но мое первое впечатление, как я читаю его на первом проходе, заключается в том, что мы думаем о присвоении / очистке условий удовлетворенности цепей, как формирование и разбивающие кластеры заказанного Структура », и что он затем использует статистическую физику, чтобы показать, что в полиномиальных операциях недостаточно скорости для выполнения этих операций в определенном« фазовом пространстве »операций, поскольку эти« кластеры »в конечном итоге становятся слишком далеко.

Answer 6

Такое доказательство придется охватить все классы алгоритмов, как Непрерывная глобальная оптимизация.

Например, в 3-SAT проблема Мы должны оценить переменные, чтобы выполнить все альтернативы тройных этих переменных или их отрицания. Посмотрите x OR y можно изменить в оптимизацию

((x-1)^2+y^2)((x-1)^2+(y-1)^2)(x^2+(y-1)^2)

и аналогично семи условия для альтернативы трех переменных.

Нахождение глобального минимума суммы таких многочленов для всех условий решит нашу проблему. (источник)

Он выходит из стандартных комбинаторных методов к постоянному миру, использующим методы_Градиента, локальные минимумы, удаляющие методы, эволюционные алгоритмы. Это совершенно другое королевство - численный анализ - я не верю, что такие доказательства действительно могут покрыть (?)

Answer 7

Стоит отметить, что с доказательствами: «Дьявол в деталях». Обзор высокого уровня, очевидно, что-то вроде:

Некоторые какие-то отношения между элементами, показывают, что эти отношения подразумевают X и что подразумевают y и, таким образом, мой аргумент показан.

Я имею в виду, это может быть через Индукция Или любая другая форма доказывания вещей, но что я говорю, это обзор высокого уровня бесполезно. Нет смысла объяснить это. Хотя сам вопрос относится к информатике, лучше оставить математики (подумала, что это, безусловно, невероятно интересно).