determinazione spazio degli stati basati sulla superficie

Question

Sono stato incaricato con capire uno spazio di stato per un problema sulla base della superficie di un rettangolo. Sembra che io ho fatto il mio spazio degli stati di gran lunga troppo grande e hanno bisogno di un feedback.
 Finora ho una zona che ha un valore fo 600 per un asse y e 300 per un asse x. Ho determinato il numero di punti da

  

(600 x 300)! o 180.000!

Quindi il mio robot avrebbe bisogno di ispezionare questo molti spazi potenziali, prima di applicare un algoritmo.

Questo numero sembra piuttosto alto e se questo è il caso sarebbe fare il mio problema unsolveable prima di morire, soprattutto se a implementare l'algoritmo in modo non corretto. Qualsiasi aiuto sarebbe molto apprezzato, soprattutto se la mia matematica è spento nel determinare il numero di punti.

Modifica Ho avuto l'impressione di vedere quante coppie di punti che avrebbe dovuto prendere il prodotto cartesiano dei punti totali disponibili. Che a sua volta sarebbe (600x300)! . Se questo non è corretto per favore fatemelo sapere.

Answer 1

Prima di tutto, il numero di "punti" (come definiti in matematica - la definizione rilevante solo) in un rettangolo di qualsiasi dimensione (area non-zero) è infinito. Perché? Poiché un punto non necessariamente avere interi coordinate - ci può essere un punto (0,0), (0,0.1), (0.001), (0,0.0001) e così via. Credo che ciò che si intende per punti nella tua domanda è che tutti i punti devono avere interi coordinate (cioè reticolo punti ), o alternativamente, "cellule" in una griglia rettangolare (come le cellule su una scacchiera). Per favore fatemi sapere se ho frainteso la tua domanda.

Ci sono 600 righe e 300 coloumns. Ciò significa che ci sono 600 * 300 = 180.000 cellule differenti. Ne consegue che vi sono nCr (180,000,2) = 16,199,910,000 coppie uniche nella griglia. Io parto dal presupposto di considerare la coppia ((1,1), (2,2)) e ((2,2), (1,1)) equivalente. Altrimenti, ci sono 180.000 180.000 * = 32,400,000,000 coppie.