バイパイトグラフのための高速最大マッチングアルゴリズム

Question

次の問題ですが、私のアルゴリズムが遅すぎる。それはエドモンを使用しているからです。最大フローを見つけるバイパリットグラフに適用されると最大マッチングも可能になります。実行時間はN ^ 5です。この問題を解決するためのより速いアルゴリズムを知りたいのですが（具体的にはバイパニックグラフの場合）。現在勉強している1つのアルゴリズムは正面への再ライセルはn ^ 3です。

Answer 1

私は Dinitzのアルゴリズムを使用してバイパイトマッチングを書きます。また、最大のバイパリートマッチング問題の種類のグラフに対して、それが正面への複雑さと同じ複雑さを持ちます（そしてそれは実装が容易である）という定理があります。

二人部門マッチング問題の解決策の間に発生するネットワークでは、 位相数はO（\ sqrt {v}）によって制限されているので、 o（\ sqrt {v} e）時間バインド。得られたアルゴリズムはASとしても知られています Hopcroft-KARPアルゴリズムより一般的には、このバインドは任意の単位のために保持されています ネットワーク - ソースとシンクを除く各頂点が各頂点のネットワーク キャパシティの1つのエッジ、またはシングルの1つの入力エッジがあります。 容量1の出射端、および他のすべての容量は任意です 整数

残念ながら、アルゴリズムに関するWikipediaの記事はそれを実装するのに十分ではありません、そして私はより良いリソースをオンラインで見つけることができませんでした。私は自分の実装をしていますが、私は長いほど前に私の大学で他の人からのガイダンスを使ってそれを作成しました。

Answer 2

いわゆるハンガリーアルゴリズムバイパリットマッチングは、低ランタイムで実装できます。複雑さ