これらの「子孫」サブグラフの特異的非環式グラフのための用語はありますか？

Question

vertex set $ v $ を使用して、有向・非環式グラフ $ g $ を考えます。vertex $ v $ を選択し、 $ h $ を $ v $ と $ g $ の他のすべての頂点=" math-container "> $ v $（関連する指向端と一緒に）

（つまり、 $ v \ \ inv \ \ in>を選択した場合、 $ v $ とそのすべての子孫）。

この特定の頂点のサブセット（またはサブグラフ）の承認された用語はありますか？それはかなり優雅な概念のようですので、これについて一般的に使われているフレーズを見つけることが期待されていますが、これまでのところ空の検索が空になっています。答えやリードをありがとう！

Answer 1

の種類。しかし、私たちは、バイナリリレーションズの言語を使って、通常のコンピュータの唯一のコンピュータの唯一の方法を使用します。 a>。

平等 $= $ 、等しい $ \ le $ 、サブセット $ \ subseteq $ など。一般に、セット $ x $ を介したバイナリ関係 $ r $ $ x $ はサブセット $ R \ SUBSETEQ X \ Times X $ 。 $（x、y）\ r $ の場合、これは $ xry $ として表します。

$ \ forall x \ in x、xrx $ 、 $ r $ は再帰。 Relations $= $ と $ \ le $ は反射的ですが、 $ \ lt $ ではありません。

$ \ forall x、y、z \ xry \、\ wedge \、yrz \ reglarrow xrz $ 、 $ R $ は推移です。上記のものをすべて含め、たくさんの関係があります。 $ x \ ley $ と $ y \ le z $ 、 $ x \ le z $ 。

関係 $ r $ 、反射型推移閉鎖の $ r $ < / span>、denot $ R ^ * $ は、最小の関係 $ r ^ * $ です。 $ r \ subseteq r ^ * $ 、および $ R ^ * $ は、再帰的で推移的です。

グラフのバイナリ関係としての解釈（エッジが本当にあなたにとって重要ではないので、頂点のセットにのみ興味がある）、これはあなたが望むものです： $ y $ の場合のみ、 $ xr ^ * y $ 数学コンテナ> $ x $ 。

文学を見るときは、もう1つの表記法を知る必要があります。 $ r $ の推移的closure $ R ^ + $ は、最小の関係 $ r ^ + $ です。数学コンテナ "> $ R \ SUBSETEQ R ^ + $ 、および $ R ^ + $ は推移的です。推移的な閉鎖と反射型推移的な閉鎖を計算するためのアルゴリズムは、「対角度」エントリによってのみ異なります。 $ R ^ + \ cup \ left \ {（x、x） \、| \、x \ in x \}= r ^ * $ 。

関係のRTCを計算するためのいくつかの標準的なアルゴリズムがある。関係が密なものである場合、それをビットマトリックスとして表現することが実行可能であるという意味で、 $ \ theta（| V | ^ 3）$ ですが、内部ループはそれがビットの束を与えられた実際のハードウェアではかなり速いですベクトル操作

スパース関係の場合は、 Esko Nuutilaの論文を参照してください。非常に良い調査、そしていくつかの最近のアルゴリズム。