固定チューリングマシンと固定入力の問題の停止

Question

私たちは、のいずれかのチューリングマシン<スパンクラス="数学コンテナ">$M$にまたは入力 $ w $ 。

入力との両方を固定した場合は？つまり、固定チューリングマシン $ m_0 $ 、およびすべての固定入力 $ w_0 $ すべての固定入力 $ m_0 $ は、 $ w_0 $ を入力として停止しますか？

Answer 1

私たちは、のいずれかのチューリングマシン<スパンクラス="数学コンテナ"> $ M $ にまたは入力 $ w $ 。

この声明についてもっと注意しなければなりません。固定されたTuring Machine="Math-Container"> $ m $ には当てはまりません。 $ \ text {halt} _m $ （ $ w $ を決定する $ w $ ）は決心できません。たとえば、 $ m $ が常に停止しているマシンである場合、 $ \ text {halt} _m $を簡単に決定できます。 「はい」を出力するだけです。

あなたがおそらく言ったことは、次の事実です。

1. 存在する $ m $ が存在する $ \ text {halt} _m $ （ $ w $ の決定 "$ m $ の場合 $ w $ ）の停止は、未定ではありません。

2. ワード $ w $ 、問題 $ \ text { $ m $ の場合、 $ m $ の場合、 $ m $ の場合SPAN CLASS="Math-Container"> $ w $ ）は未定ではありません。

特に事実1では、 $ m $ を汎用チューリングマシンにすることができます。

入力との両方を固定した場合は？つまり、固定チューリングマシン $ m_0 $ 、およびすべての固定入力 $ w_0 $ すべての固定入力 $ m_0 $ は、 $ w_0 $ を入力として停止しますか？

はい、問題はきちんと決定可能になります。言語を定義します $ \ text {halt} _ {m_0、w_0} $ $ m_0 $ $ w_0 $ を停止します。しかし、この問題は、答えが依存する可能性があると答えが依存する入力がもうありません（ $ m_0 $ 、 $ w_0 $ ）は、入力の一部ではなく、言語定義の一部です。それは答えが「はい」または「いいえ」だけであることを意味します。それでは、「はい」と「はい」と言っているプログラムや「いいえ」と言っているプログラムを使用することによって、この問題を解決することができます。

は、決算可能性についての一般的な落とし穴です。可能な入力の数が無限である場合に問題があるかどうかを尋ねるのは役に立ちます。は、かなり多くの可能な入力しかない場合は、すべての問題が決定できます。 1つの可能な入力（空の入力）のみの問題が決まったかどうかを尋ねました、そしてそれに対する答えは常にはいです。