고정 튜링 머신 및 고정 입력을 위해 문제를 멈추는 것

Question

$ m $ 또는 을 고정 할 수있는 경우에도 멈추지 않는 문제가 그 멈출 수없는 것으로 알려져 있습니다.EM> 입력 $ W $ .

우리가 기계 및 을 모두 고정하면 입력을 입력하십시오.즉, 고정 된 튜링 머신 $ M_0 $ 및 모든 고정 된 입력 $ w_0 $ 에 대해 아프다는 것입니다.SPAN 클래스="수학 컨테이너"> $ M_0 $ 은 $ w_0 $ 을 입력으로 중지합니다

Answer 1

$ m $ 또는 을 고정 할 수있는 경우에도 멈추지 않는 문제가 그 멈출 수없는 것으로 알려져 있습니다. EM> 입력 $ W $ .

이 진술에 대해 더 조심해야합니다. 고정 된 튜링 머신 $ M $ $ \ text {halt} _m $ (입력 $ W $ $ m $ 수학 용기에서 멈춤 됨 "> $ W $ )는 undecidable입니다. 예를 들어 $ m $ 이 항상 중지하는 시스템이면 $ \ text {halt} _m $를 쉽게 결정할 수 있습니다. "예"를 출력하여

당신이 할 것인가 할 것인가는 사실 인 다음 사실입니다.

1. 튜핑 머신 $ m $ 과 같은 $ \ text {Halt} _m $ (입력 $ w $ - $ m $ $ W $ )에서 멈추는 것은 그 꺼리지 않습니다.

2. 모든 $ w $ , 문제점 $ \ text { HALT} _W $ (입력 $ M $ ) $ m $ < SPAN 클래스="수학 용기"> $ W $ )는 미확인이므로

특히 사실 1을 위해 $ M $ 을 보편적 인 튜링 머신으로 취할 수 있습니다.

우리가 기계 및 을 모두 고정하면 입력을 입력하십시오. 즉, 고정 된 튜링 머신 $ M_0 $ 및 모든 고정 된 입력 $ w_0 $ 에 대해 아프다는 것입니다. SPAN 클래스="수학 컨테이너"> $ M_0 $ 은 $ w_0 $ 을 입력으로 중지합니다

예, 문제는 사소히 알지 못합니다. 언어를 정의하십시오 $ \ text {halt} _ {m_0, w_0} _ _ {m_0, w_0} $ $ m_0 $ $ w_0 $ 에서 중지합니다. 그러나이 문제는 더 이상 응답이 의존 할 수있는 것으로 ( $ m_0 $ 및 $ w_0 $ )는 이제 입력의 일부가 아닌 언어 정의의 일부가 수정되었습니다. 즉, 대답은 "예"또는 "아니오"일뿐입니다. 따라서 우리는 항상 "예"라는 프로그램을 사용하거나 항상 "아니오"라고 말하는 프로그램을 사용 하여이 문제를 사소한이 문제를 결정할 수 있습니다.

devidability에 대한 일반적인 함정입니다. 가능한 입력 수가 무한한 경우 문제가 아닌지 아닌지 묻는 것이 유용합니다. 은 많은 가능한 입력 만 있으면 그런 다음 모든 문제는 알지 못할 수 있습니다. 가능한 한 입력 (빈 입력)만이 아크가 가능하며 해당 답변이 항상 그렇습니다.