言語$ \ overline {l _ {\ epsilon}}}}}}の半定義可能性

Question

最初に問題を考慮しています。 $ l_h={r（m）w：m \ in tm_0、w \ in l（m）\} $ $ r（m）$ は、 $ m $ のエンコードされた遷移です。矛盾する $ \ overline {l_ {h}} $ は半定義可能で、 $ q \ in tm_0 $ l（q）=overline {l_ {h}} $ で $ m \ in tm_0 $ 私たちは次のものを持っています $$ q \ appects \ inpext \ r（m）w \ iff m \ \ appect \ inpept \ \ \ \ \（1）$$ それから私達はmachine $ z $ s.tを構築します。入力と実行マシン $ Q $ を倍増します。 TM_0 $ の任意の $ m \の場合、以下を守ってください。 \ begin {alignat *} {2} z \ inputs \ r（m）＆\ iff q \ appects \ inputs \ r（m）r（m）\\ ＆\ iff m \ \ appect \ inpept \ r（m） \ end {alignat *} $ m= z $ を撮ると、矛盾が生じるでしょう。したがって、 $ \ overline {l_ {h}} $ は半定義可能ではありません。

ケース $ L _ {¥epsilon}=¥{r（m）：m¥text {s.tに適用しようとしています。 $ M $は$ \ epsilon $} \} \ を受け入れます。ここで、 $ R（m）$ は $ m \ in tm_0 $ 。しかし、私はいくつかの問題に直面しています。矛盾する $ \ overline {l _ {\ epsilon}} $ は半定義可能で、 $ q \ in $ l（q）=overline {l _ {\ epsilon}} $ } $ m \ in tm_0 $ 私たちは次のものを持っています $$ q \ appects \ inputs \ r（m）\ iff m \ \ appect \ input \ epsilon $$ その場合、入力を2倍にするだけでなく、この場合、適切な $ z $ を見つけることができません。どんな提案も評価されています。

Answer 1

矛盾する $ \ overline {l _ {\ epsilon}} $ は半指定可能です。 $ l _ {\ epsilon} $ は、停止問題への短縮、つまり $ L_ {$ は半定義可能です。 $ l _ {\ epsilon} $ と $ \ overline {l _ {\ epsilon}} $ です。-decidable、したがって $ l _ {\ epsilon} $ は決定できます。これは、 $ l _ {\ epsilon} $ 、および $ l_ {h} $ として矛盾です。半決定的です。

これで証明されています以下のクレームが使用されました：

$ \ textbf {\ text {$ L $と$ \ overline {l} {l} $の場合は半定義可能で、$ L $が決定されます} $