言語$ \ overline {l _ {\ epsilon}}}}}}の半定義可能性
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29-09-2020 - |
質問
最初に問題を考慮しています。 $ l_h={r(m)w:m \ in tm_0、w \ in l(m)\} $ $ r(m)$ は、 $ m $ のエンコードされた遷移です。矛盾する $ \ overline {l_ {h}} $ は半定義可能で、 $ q \ in tm_0 $ l(q)=overline {l_ {h}} $ で $ m \ in tm_0 $ 私たちは次のものを持っています $$ q \ appects \ inpext \ r(m)w \ iff m \ \ appect \ inpept \ \ \ \ \(1)$$ それから私達はmachine $ z $ s.tを構築します。入力と実行マシン $ Q $ を倍増します。 TM_0 $ の任意の $ m \の場合、以下を守ってください。 \ begin {alignat *} {2} z \ inputs \ r(m)&\ iff q \ appects \ inputs \ r(m)r(m)\\ &\ iff m \ \ appect \ inpept \ r(m) \ end {alignat *} $ m= z $ を撮ると、矛盾が生じるでしょう。したがって、 $ \ overline {l_ {h}} $ は半定義可能ではありません。
ケース $ L _ {¥epsilon}=¥{r(m):m¥text {s.tに適用しようとしています。 $ M $は$ \ epsilon $} \} \ を受け入れます。ここで、 $ R(m)$ は $ m \ in tm_0 $ 。しかし、私はいくつかの問題に直面しています。矛盾する $ \ overline {l _ {\ epsilon}} $ は半定義可能で、 $ q \ in $ l(q)=overline {l _ {\ epsilon}} $ } $ m \ in tm_0 $ 私たちは次のものを持っています $$ q \ appects \ inputs \ r(m)\ iff m \ \ appect \ input \ epsilon $$ その場合、入力を2倍にするだけでなく、この場合、適切な $ z $ を見つけることができません。どんな提案も評価されています。
解決
矛盾する $ \ overline {l _ {\ epsilon}} $ は半指定可能です。 $ l _ {\ epsilon} $ は、停止問題への短縮、つまり $ L_ {$ は半定義可能です。 $ l _ {\ epsilon} $ と $ \ overline {l _ {\ epsilon}} $ です。-decidable、したがって $ l _ {\ epsilon} $ は決定できます。これは、 $ l _ {\ epsilon} $ 、および $ l_ {h} $ として矛盾です。半決定的です。
これで証明されています以下のクレームが使用されました:
$ \ textbf {\ text {$ L $と$ \ overline {l} {l} $の場合は半定義可能で、$ L $が決定されます} $