TMと変化するTMの間の等価性

Question

変更している同じシンボルを書き込むことができないTMを変更する。 形式： $ m ^ *=（q、\ sigma、\ gamma、\ delta、q_ {accept}、q_ {reject}）$ 、 $ \ delta（q、a）=（q ^ *、a ^ *、c）、 $ qを持つ\ neq a ^ * 、q、a、a ^ * \ in \ gamma、c \ in \ {r、l \} $ 。 今、私は変化するTMが通常のTMと同等であることを証明する必要があります。

私の推測は、変化するTMをシミュレートすることができるマルチテープTMを作成することでした（したがって、すべてのマルチテープTMが同等の単一のテープTMが同等のシングルテープTMを持つので、TMは変化したTMに値が変わりません）。終了（正式でフォーマルダウンしていません）。

Answer 1

これは、変化するTMがTMをシミュレートできることを証明するためのもう1つの簡単な方法です。前回の解決策の利点は、「滞在」動きが許可されているかどうかにかかわらず、追加の面倒な作業なしに機能することです。

$ t $ テープのアルファベット $ \ gamma $ を備えたTMになります。変更されたTM $ t '$ を同じ状態のスペースとテープのアルファベット="math-container"> $ \ gamma' $ を使って作成します。 $ 2 | \ Gamma | $ 記号：各記号の $ a \ in \ gamma $ の両方を追加SPAN CLASS="math-container"> $ A $ と新しいシンボル $ a '$ $ \ガンマ '$ 。

各遷移 $（q、a）\ to（q '、b、m）$ $ tの $ $ t '$ に次の遷移を追加します（ $ a= b $ < / SPAN>）：

• $（q、a）\ to（q '、b'、m）$
• $（q、a '）¥（q'、b、m）$

それでも、2つのシンボル $ A $ 、および $ a '$ を扱います。同一でした。 「通常の」記号（すなわち、 $ \ gamma $ から1つ）を読むたびに、 "Prime"シンボルを書きます。 「Prime」記号を読むたびに（すなわち、 $ \ gamma '\ setminus \ gamma $ から1つ）を読み取るたびに、「通常の」記号を書きます。

Answer 2

TMが変化するTMをシミュレートできることは明らかであるため、順序を表示するだけです。変化するチューリング機械で「滞在」の動きを使用できるようにしましょう。この仮定を取り除き、それを続けるのは簡単です（しかし面倒な）は、次の議論をより直感的にします。

次のことを実行できます.tm $ t $ のスタート $ q $ とテープのアルファベット $ \ gamma $ 。次に、変化するTM $ t '$ を "span class=" math-container "> $ q'= q \ cup（q \ times \ gamma \}）を作成します。 times \ {L、R \}）$ とテープのアルファベット $ \ gamma '=gamma \ cup \ {\ gamma \} $ 。

直感的に、状態 $ q \ in q $ の $ t '$ の状態 $ q $ の $ t $ 、state $（q、 、m）\ in q \ times \ gamma \ times \ {l、r \} $ t '$ の$ t' $ の$ t '$ 現在のテープセルに $ A $ を書き込み、次にstate $ q $ に移行し、 $ m $ で指定された方向（この状態、ではなく、遷移していることに注意してください。将来の計画を追跡するだけです）。< / P>

各遷移 $（q、a）\ to（q '、b、m）$ $ tの$ $ t '$ の次の遷移を持つ$ ：

• $（q、a）\ to（（q '、b、m）、\ gamma、s）$ 、
• $（（q '、b、m）、\ gamma）\ to（q'、b、m）$

直感的に、これは、2つの操作でテープ上のシンボル $ b $ の書き込みを置き換えます.1）を書きます>ヘッドを移動せずに$ \ gamma $ 、および2） $ \ gamma "> $ \ gamma $ を上書きします。 $ b $ 、目的の方向にヘッドを移動します。 $ m $ 、および対応する状態 $ q '$への移行 $ t $ の。

---

これは、「滞在移動」が許可されていない場合、変更TMを備えたTMの退屈なシミュレートです。 $ \ gamma '=gamma \ cup \ {\ gamma_1、\ gamma_2 \} $ と $ q'= q \ CUP（Q \ Times \ Gamma \ Times \ {L、R \} \ hids \ Gamma '）$ 。 各遷移 $（q、a）\ to（q '、b、m）$ のの $ t $ $ t '$ の次の遷移を持つスパン>：

• $（q、a）\ to（（q '、b、m、\ gamma_1）、\ gamma_1、r）$ 、
• $（（q '、b、m、\ gamma_1）、x）\ to（（q'、b、m、x）、\ gamma_2、l）$ < / span> $ \ quad \ forall x \ in \ gamma $ 、
• $（（q '、b、m、x）、\ gamma_1）\ to（（q'、b、m、x）、\ gamma_2、r）$ < / span> $ \ quad \ forall x \ in \ gamma $ 、
• $（（q '、b、m、x）、\ gamma_2）\ to（（q'、b、m、\ gamma_1）、x、l）$ < / span> $ \ quad \ forall x \ in \ gamma $ 、
• $（（q '、b、m、\ gamma_1）、\ gamma_2）\ to（q'、b、m）$

私たちがしているのは次のとおりです.1） $ \ gamma_1 $ を書き込み、右へ移動します.2）現在のテープシンボル $ X $ 、 $ \ gamma_2 $ に置き換えて、左に移動します、3）テープシンボル $ \ gamma_1 $ $ \ gamma_2 $ をwith with with with with with 4）記憶されたタイプのシンボル $ \ gamma_2 $ の代わりに "math-container"> $ x $ 、左に移動します.5） $ m $ に従って移動し、状態 $ q '$ 。