モンテカルロアルゴリズムが問題を解決するのはいつですか。

Question

モンテカルロアルゴリズムが問題を解決すると言えますか？

モンテカルロアルゴリズム

のWikipedia

たとえば、Solovay Strassenプライマリティテストは、特定の数字が素数であるかどうかを判断するために使用されます。それは常に素数の入力に忠実に答えます。コンポジット入力の場合、それは少なくとも1/2以上の確率で偽に回答し、1/2未満の確率で真実である。

SOLOVAY-STRASSENテストが複合入力の1％しか及ばずに答えるとどうなるでしょうか。

それはそれからそれがプリマミティをテストするという問題を解決すると言っていますか？

またはモンテカルロアルゴリズムが半分以上の場合に答えなければならないという条件がいくつかありますか？

Answer 1

一般的にモンテカルロでは、さまざまな種類の問題を解決するために使用されます。この特定のケースでは、ランダム変数が定数1であるかどうかを習得します。アイデアは簡単で、ランダム変数を複数回サンプリングします（前のサンプルとは独立して、各サンプルがバイアスを回避するために独立してサンプル）、すべての結果が1であるかどうかを確認します。結果の少なくとも一部が0であれば、確かにランダム変数がわからない場合定数1（Solovay Strassenテストコンテキストでは、数は複合です）。

モンテカルロが無作為化アルゴリズムであるため、間違った回答を返す確率があるしきい値を下回ると問題を解決すると言われているので、強調することは重要です。誤回答を返す可能性がある場合（ $ epsilon $ ）。

すべての結果が1であればどうなりますか？それが定数1であることもありますが、私たちがラッキーではなかったチャンスもあり、すべての結果は0でしたが0の場合は1でした.Aが $ P <1 $ 、次にサンプルの後、すべての1を取得する確率は $ p_nです。= p ^ n $ 。 $ n $ の間、 $ p_n \ ritarrow 0 $ を増やします。しきい値を指定できます。 $ p_n <の場合、 $ \ epsilon= 10 ^ { - 10} $ 。 \ epsilon $ （すなわち、誤検知の確率は $ \ epsilon $ より小さい可能性があります）私たちはその結果で大丈夫です。

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今あなたの質問に対する答え。 $ \ forall p <1、\ epsilon> 0 \ space \ exists n \ space p ^ n <\ epsilon $ 。これはあなたに正確に言うことは何ですか？

成功確率が $ 1 $ より小さい限りであれ（ $ p= 0.99 $） または $ p= 0.01 $ または $ p= 0.5 $ ）およびしきい値 $ \ epsilon $ 実験を実行すると実験 $ n $ が存在します。 "> $ n $ 回数（sample $ n $ $ n $ 時間が独立して $ epsilon $ 。そのため、モンテカルロは、 $ p $ の非縮退値に適用できます。 $ n $ SPAN CLASS="Math-Container"> $¥epsilon $ 閾値要件を満たすようにサンプルを調整する必要があります。