몬테 카를로 알고리즘이 언제 문제를 해결합니까?

Question

언제 몬테 카를로 알고리즘이 문제를 해결할 수 있습니까?

몬테 카를로 알고리즘에 Wikipedia

예를 들어, Solovay-Strassen Primality Test는 주어진 숫자가 소수인지 여부를 결정하는 데 사용됩니다.항상 소수 입력 입력에 해당됩니다.복합 입력의 경우, ½ 미만의 확률로 적어도 ½ 및 true의 확률로 거짓에 응답합니다.

Solovay-Strassen 테스트가 복합 입력의 1 %에 대해서만 해당되는 경우 어떻게됩니까?

우리는 그것이 원초의 테스트 문제를 해결할 것으로 아직도 말합니다.

또는 사례의 절반 이상 동안 Monte Carlo 알고리즘이 사실이어야하는 것과 같은 몇 가지 요구 사항이 있습니까?

Answer 1

일반적으로 몬테 카를로는 다양한 종류의 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 이 특정 경우는 무작위 변수가 상수 1인지 여부를 배우고 싶습니다. 이 아이디어는 간단하고 랜덤 변수를 여러 번 샘플링하고 (각 샘플을 바이어스를 피하기 위해 각 샘플을 독립적으로 독립적으로 독립적으로 독립적으로 독립적으로) 샘플링하고 결과 중 일부가 0이면 임의의 변수가 아닌지 확인하십시오. 일정한 1 (솔라 제이스트 테스트 컨텍스트에서, 숫자는 복합이므로).

Monte Carlo는 무작위 알고리즘이므로 잘못된 대답을 반환 할 확률이 일부 임계 값 이하이면 문제를 해결하는 것이 문제를 해결하는 것이 중요합니다 (우리는 $ \ 엡실론 $ ).

모든 결과가 1이면 어떻게됩니까? 그것이 일정한 1 인 기회가 있습니다.뿐만 아니라 우리가 운이 좋지 않은 기회가 있고 모든 결과가 0 일 때 1이었습니다. 샘플링 확률이 $ p <1 $ , $ n $ 샘플 모두 1을 얻을 확률은 $ p_n입니다.= p ^ n $ . $ n $ 증가 $ p_n \ 권한 0 $ 을 증가시킵니다. 임계 값을 지정할 수 있습니다. $ \ epsilon= 10 ^ {- 10} $ 이라고 가정 해 봅시다. $ p_n \ 엡실론 $ (즉, 거짓 긍정적 인 확률이 $ \ epsilon $ 보다 적습니다) 우리는 그 결과로 괜찮습니다.

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이제 질문에 대한 답변. $ \ forall P <1, \ 엡실론> 0 \ SPACE \ ESPSilon $ . 이게 정확히 말하고 있는게 뭐야?

성공 확률이 무엇이든, $ 1 $ (예 : $ p= 0.99 $) 또는 $ p= 0.01 $ 또는 $ p= 0.5 $ ) 및 임계 값 <스팬 클래스="수학 용기"> $ \ 엡실론 $ $ n $ 이 존재합니다 $ n $ 시간 (샘플 $ n $ random 변수는 독립적으로 무작위 변수 시간= 대부분의 $ \ 엡실론 $ . 따라서 몬테 카를로는 $ P $ 의 $ n $ 의 숫자 퇴행 값에 적용될 수 있습니다. 샘플의 $ \ epsilon $ 임계 값 요구 사항을 충족하도록 조정해야합니다.