QBFSのユニバーサル数量相

Question

TQBF言語への削減を検討しており、ほぼ確実ではないもの（またはそれに関連した重要な計算費が不足している場合）に動けなくなってきました。 TQBFインスタンスの単純化に関する具体的な。

簡単にするために、事前胞語の通常の形式のTQBFインスタンスと空き変数がないCNFに注意を制限しましょう。私の仮説（私が強く疑われるが、対象例を見つけることができなかったが）は、そのようなTQBFが文から普遍的に定量化された変数のすべてのインスタンスを削除することから生じるTQBFが満足できる場合にのみ満足できることである。たとえば、次のインスタンスを取ります。

$ \ esivents a \ forall b \ exists c \ forall d $ $ \ psi（a、b、c 、d）$

$ \ PSI（A、B、C、D）=（\ NEG A \ VE B \ VEE C）\ WEDGE（\ NEG B \ VEE \ NEG C \ VEE d）\ wedge（a \ vee c \ vee \ neg d）$

まず、このインスタンスが満足できないと競合します（手で簡単に検証できます）。上記の方法を適用すると、次の「コア」が得られます。

$ \ \ esivent \ exists c $ $ \ phi（a、c）$ 、< / P>

$ \ PHI（A、C）=（\ NEG A \ VEE C）\ WEDGE（\ NEG C）\ WEDGE（A \ VEE C）$

これは明らかに満足できないものです。この例の代わりにこの例を見ると：

$ \ esivents a \ forall b \ exists c \ forall d $ $ \ psi（a、b、c 、d）$

$ \ PSI（A、B、C、D）=（\ NEG A \ VEE B \ VEE \ NEG C）\ WEDGE（\ NEG B \ VEE C \ VEE d）\ wedge（a \ vee c \ vee \ neg d）$

これは満足のいくものである（cをtrue、aからfalseに設定されています）そして

の「コア」を持っています

$ \ \ esivent \ exists c $ $ \ phi（a、c）$ 、< / P>

$ \ PHI（A、C）=（\ NEG A \ VEE \ NEG C）\ WEDGE（C）\ WEDGE（A \ VEE C）$

それは同じ変数設定でも満足しています。

この方法が常に機能する場合、それはTQBFからSATへの縮小が普遍的な定量化器の数と式中の普遍的に定量化された変数の発生数の間に縮小されていることを意味するように思われるであろう。 NP-Complete（すでにPSPACE-COMPLETE、したがってNP-HARDであることがされているので、それがNPであれば）およびさらにNP= PSPACEである。これがこのような場合、私は全く見事に見舞われるでしょうが、私は閲覧会（または多項式の時間ではない）を見つけることができませんでした。私は何が足りないのですか？

Answer 1

あなたの直感は正しかった。うまくいきません。これが閲覧標本です。

$ \ forall a \ enest b \ varphi（a、b）$ ここで、 $ \ varphi（a、 B）=（A \ Lor \ Neg B）\ Land（\ Neg A \ Lor B）$ 。このステートメントはtrueと評価されます。

しかし、 $ A $ を削除した場合、 $ \ exists b \ psi（b） $ ここで、 $ \ psi（b）=（（\ neg b）\ land（b））$ ;そしてその文は偽に評価されます。

あなたのメソッドが機能しないのか理解する1つの方法は、 $ \ forall a \ enests b varphi（a、b）$ が同等ではありません。 $ \ exists b \ forall a \ varphi（a、b）$ 。ほとんどの方法では、 $ \ forall $ のすべてが内側にある、つまり $ \ esivents \ enixes \ forall \ forall \ forall \ cdots \ forall $ の $ \ exists $ と $ \ forall $ 。