QBFS의 범용 정량화

Question

TQBF 언어로부터 /에서 삭감을 가져와 거의 확실히 사실이 아닌 무언가에 갇혀있게되었거나 사실이라면 나는 그것과 관련된 중요한 계산 비용을 놓치는 것입니다. TQBF 인스턴스를 단순화하는 것에 존중하십시오.

단순화를 위해 Prenex 정상적인 형태로 TQBF 인스턴스와 무료 변수가없는 CNF에주의를 기울였습니다. 내 가설 (나는 강력하게 의심이 잘못되었지만, 카운터 - 예를 발견 할 수 없었던 것)이 그러한 TQBF가 문장에서 보편적으로 정량화 된 변수의 모든 인스턴스를 제거한 TQBF가 만족할만한 경우에만 그러한 TQBF가 만족할 만하다. 예를 들어, 다음 예를 들어 :

$ \가 존재합니다 \ forall b \ z \ span> $ \ psi (a, b, c) d) $

$ \ psi (a, b, c, d)= (\ neg a \ vee b \ vee c) \ 웨지 (\nneg b \ vee \nneg c \ vee d) \ 쐐기 (A \ Vee C \ Vee \ Neg D) $

첫째, 나는이 인스턴스가 만족할만큼 (손으로 쉽게 검증 가능하다) 위에서 설명하는 방법을 적용하면 다음 "핵심"을 얻습니다.

$ \가 존재합니다. \ exists c $ $ \ phi (a, c) $ , < / P>

$ \ phi (a, c)= (\ neg a \ vee c) \ 웨지 (\ neg c) \ 웨지 (\ vee c) $

명확하게 만족스럽지 않습니다. 이 예제 대신에 우리는 이것을 보았습니다 :

$ \가 존재합니다 \ forall b \ z \ span> $ \ psi (a, b, c) d) $

$ \ psi (a, b, c, d)= (\nneg a \ vee b \ vee \ neg c) \nneg b \ vee c \ vee d) \ 쐐기 (A \ Vee C \ Vee \ Neg D) $

명확하게 만족 가능성이있는

(C에서 true, a가 거짓) 및

의 "코어"가있는

$ \가 존재합니다. \ exists c $ $ \ phi (a, c) $ , < / P>

$ \ phi (a, c)= (\ Neg a \ vee \nneg c) \ 웨지 (c) \ 웨지 (\ vee c) $

동일한 변수 설정으로 만족 가능합니다.

이 방법이 항상 작동하는 경우, TQBF에서 범용 정량화 수의 수와 수식에서 보편적으로 정량화 된 변수의 발생 횟수를 나타내는 경우 TQBF가 NP-Complete (이미 PSPACE - 완전하고 따라서 NP-HARD로 알려져 있으므로 NP가 완료되어 있으므로 NP= PSPACE). 나는 이것이 사실이라면 나는 완전히 기절 될 것이다. 그러나 나는 반항적 인 것으로, 또는 다항식 시간을 갖지 않는 감소로 실종 된 계산 비용을 발견 할 수 없었다. 내가 누락 된 것은 무엇입니까?

Answer 1

당신의 직감이 옳았습니다. 그것은 작동하지 않습니다. 여기에는 반대 샘플이 있습니다.

$ \ forall a \ \ varphi (a, b) $ 여기서 $ \ varphi (a, b)= (a \ lor \nneg b) \ 랜드 (\ Neg a \ lor b) $ . 이 진술은 진실로 평가됩니다.

그러나 $ a $ 을 제거한 경우 $ \ psi (b) $ 여기서 $ \ psi (b)= ((\ NEG B) \ LAND (b)) $ ; 그 진술은 거짓으로 평가됩니다.

귀하의 방법이 작동하지 않는 이유를 이해하는 한 가지 방법은 $ \ forall a \ z \ varphi (a, b) $ 에 해당하는 것은 아닙니다. $ \ \ forall a \ varphi (a, b) $ . 모든 $ \ forall $ 의 모든 것이 내부에있는 경우, 즉 양식 $ \ exists \ cdots \ \ \ forall \ cdots \ forall $ 은 $ \ forall $ .