数値の配列の最大差を見つけるためのアルゴリズム

Question

数百万の数字の配列があります。

double* const data = new double (3600000);

配列を反復処理し、範囲（配列内の最大値から最小値を引いた値）を見つける必要があります。ただし、キャッチがあります。最小値と最大値が互いに1,000サンプル以内に収まる範囲のみを検索します。

だから最大値を見つける必要があります：range（data + 0、data + 1000）、range（data + 1、data + 1001）、range（data + 2、data + 1002）、....、範囲（データ+ 3599000、データ+ 3600000）。

それが理にかなっていることを願っています。基本的には上記のようにできますが、存在する場合はより効率的なアルゴリズムを探しています。上記のアルゴリズムはO（n）であると思いますが、最適化は可能であると感じています。私が遊んでいるアイデアは、最新の最大値と最小値、およびそれらがどれだけ遠いかを追跡し、必要な場合にのみバックトラックすることです。

私はこれをC ++でコーディングしますが、疑似コードでの素晴らしいアルゴリズムで十分です。また、探しているこの番号に名前がある場合、それが何であるかを知りたいです。

ありがとう。

Answer 1

説明するアルゴリズムは実際にはO（N）ですが、定数が高すぎると思います。合理的に見える別の解決策は、O（N * log（N））アルゴリズムを次のように使用することです。

* create sorted container (std::multiset) of first 1000 numbers
* in loop (j=1, j<(3600000-1000); ++j)
   - calculate range
   - remove from the set number which is now irrelevant (i.e. in index *j - 1* of the array)
   - add to set new relevant number  (i.e. in index *j+1000-1* of the array)

定数がはるかに低いため、より高速になるはずです。

Answer 2

このタイプの質問は、ストリーミングアルゴリズムと呼ばれるアルゴリズムのブランチに属します。これは、O（n）ソリューションだけでなく、データの単一パスで作業する必要がある問題の研究です。データはストリームとしてアルゴリズムに入力されますが、アルゴリズムはすべてのデータを保存できず、その後永久に失われます。アルゴリズムは、たとえば最小値や中央値など、データに関する何らかの答えを取得する必要があります。

具体的には、ストリーム上のウィンドウで最大値（またはより一般的には文献-最小値）を探しています。

ここ<のhref =のプレゼンテーションのだ" は、 http://www.google.ca/url?sa=t&source=web&ct=res&cd=1&url=http%3A%2F%2Fwww-cs-students.stanford.edu%2F~datar%2Fpapers%2Fesa02-streams.ps&ei= FJzgSM70MI_SpgTixfTkAw＆usg = AFQjCNGMYw9F0Ha1scaHP-kNIJ-C9DqERA＆sig2 = l8U1vzHXuNA4fZ-8Bpe4-Q "rel =" noreferrer ">記事は、彼らが何をしようとしているのかについてのサブ問題として言及しています。アイデアが得られるかもしれません。

ソリューションの概要はそのようなものだと思います-各ステップで1つの要素がウィンドウに挿入され、一方が反対側から削除される（スライドウィンドウ）ストリーム上でウィンドウを維持します。実際にメモリに保持するアイテムは、ウィンドウ内の1000個のアイテムのすべてではなく、最小（または最大）の適切な候補となる選択された代表です。

記事を読む。それは少し複雑ですが、2〜3回読んだ後はそれを理解できます。

Answer 3

これは、 min-queue の優れたアプリケーションです。キュー（先入れ先出し= FIFO）は、含まれる最小要素を追跡し、同時に償却定数を保持できます。時間の更新。もちろん、max-queueは基本的に同じものです。

このデータ構造を用意したら、（過去1000要素の）CurrentMaxからCurrentMinを引いたものを考慮し、それをBestSoFarとして保存し、新しい値をプッシュして古い値をポップし、再度確認できます。このようにして、最終的な値が質問の解決策になるまで、BestSoFarを更新し続けます。各ステップは償却された一定の時間を要するため、全体が線形であり、私が知っている実装は優れたスカラー定数を持っています（高速です）。

min-queueのドキュメントは知りません-これは同僚と共同で思いついたデータ構造です。データの各連続サブシーケンス内の最小要素のバイナリツリーを内部的に追跡することで実装できます。構造の一方の端からのみデータをポップするという問題を単純化します。

詳細に興味がある場合は、それらを提供してみることができます。このデータ構造をarxivの論文として書き上げることを考えていました。また、タージャンなどは以前ここで機能するより強力なmin-deque構造に到達しましたが、実装ははるかに複雑であることに注意してください。 Google for＆quot; mindeque＆quot; を使用して、Tarjan et al。の作品を読むことができます。

Answer 4

std::multiset<double> range;
double currentmax = 0.0;
for (int i = 0;  i < 3600000;  ++i)
{
    if (i >= 1000)
        range.erase(range.find(data[i-1000]));
    range.insert(data[i]);
    if (i >= 999)
        currentmax = max(currentmax, *range.rbegin());
}

注テストされていないコード。

編集：オフバイワンエラーを修正しました。

Answer 5

1. 最初の1000個の数字を読みます。
2. 現在の1000の番号を追跡する1000要素のリンクリストを作成します。
3. リンクリストノードへのポインターの1000要素配列、1-1マッピングを作成します。
4. リンクリストノードの値に基づいてポインター配列をソートします。これにより、配列が再配置されますが、リンクリストはそのまま残ります。
5. ポインタ配列の最初と最後の要素を調べることで、最初の1000個の数値の範囲を計算できるようになりました。
6. 最初に挿入された要素を削除します。これは、リンクリストの作成方法に応じて、先頭または末尾のいずれかになります。ノードの値を使用して、ポインター配列でバイナリ検索を実行して、削除するノードのポインターを見つけ、配列を1つ上に移動して削除します。
7. リンクリストに1001番目の要素を追加し、挿入ソートの1ステップを実行して、配列内の正しい位置にその要素へのポインターを挿入します。これにより、配列のソートが維持されます。
8. 今、あなたは分を持っています。および最大1〜1001の数値の値。ポインタ配列の最初と最後の要素を使用して範囲を計算できます。
9. これで、残りの配列に対して何をする必要があるかが明確になります。

削除と挿入はlog（1e3）によって制限され、他のすべては一定の時間を要するため、アルゴリズムはO（n）でなければなりません。

Answer 6

この問題を解決するために考えられる最も効率的なアルゴリズムは、実際のコードと実際のタイミングを使用することだと判断しました。最初に、循環バッファーを使用して前のnエントリの最小/最大を追跡する簡単なソリューションと、速度を測定するテストハーネスを作成しました。単純なソリューションでは、各データ値が最小値/最大値のセットと比較されるため、window_size * countテスト（元の質問のウィンドウサイズは1000、カウントは3600000）になります。

その後、高速化する方法について考えました。まず、fifoキューを使用してwindow_size値を保存し、リンクリストの各ノードもキュー内のノードである昇順で値を保存するリンクリストを使用するソリューションを作成しました。データ値を処理するために、FIFOの最後のアイテムがリンクリストとキューから削除されました。新しい値がキューの先頭に追加され、リンクリスト内の位置を見つけるために線形検索が使用されました。最小値と最大値は、リンクリストの最初と最後から読み取ることができます。これは迅速でしたが、window_sizeを増やすと（つまり直線的に）拡張できません。

そこで、アルゴリズムの検索部分を高速化するために、システムにバイナリツリーを追加することにしました。 window_size = 1000およびcount = 3600000の最終的なタイミングは次のとおりです。

Simple: 106875
Quite Complex: 1218
Complex: 1219

これは予想されたものであり、予想外のものでした。ソートされたリンクリストを使用すると、自己均衡ツリーを持つことによるオーバーヘッドが、より高速な検索の利点を相殺しなかったという点で、予期せずに役立ちました。後者の2つをウィンドウサイズを大きくしてみましたが、window_sizeが100000まではほぼ同じであることがわかりました。

アルゴリズムについての理論化は一つのことであり、それらを実装することは別のことであることをすべて示しています。

とにかく、興味のある人のために、ここに私が書いたコードがあります（かなりあります！）：

Range.h：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <ctime>

using namespace std;

//  Callback types.
typedef void (*OutputCallback) (int min, int max);
typedef int (*GeneratorCallback) ();

//  Declarations of the test functions.
clock_t Simple (int, int, GeneratorCallback, OutputCallback);
clock_t QuiteComplex (int, int, GeneratorCallback, OutputCallback);
clock_t Complex (int, int, GeneratorCallback, OutputCallback);

main.cpp：

#include "Range.h"

int
  checksum;

//  This callback is used to get data.
int CreateData ()
{
  return rand ();
}

//  This callback is used to output the results.
void OutputResults (int min, int max)
{
  //cout << min << " - " << max << endl;
  checksum += max - min;
}

//  The program entry point.
void main ()
{
  int
    count = 3600000,
    window = 1000;

  srand (0);
  checksum = 0;
  std::cout << "Simple: Ticks = " << Simple (count, window, CreateData, OutputResults) << ", checksum = " << checksum << std::endl;
  srand (0);
  checksum = 0;
  std::cout << "Quite Complex: Ticks = " << QuiteComplex (count, window, CreateData, OutputResults) << ", checksum = " << checksum << std::endl;
  srand (0);
  checksum = 0;
  std::cout << "Complex: Ticks = " << Complex (count, window, CreateData, OutputResults) << ", checksum = " << checksum << std::endl;
}

Simple.cpp：

#include "Range.h"

//  Function to actually process the data.
//  A circular buffer of min/max values for the current window is filled
//  and once full, the oldest min/max pair is sent to the output callback
//  and replaced with the newest input value. Each value inputted is 
//  compared against all min/max pairs.
void ProcessData
(
  int count,
  int window,
  GeneratorCallback input,
  OutputCallback output,
  int *min_buffer,
  int *max_buffer
)
{
  int
    i;

  for (i = 0 ; i < window ; ++i)
  {
    int
      value = input ();

    min_buffer [i] = max_buffer [i] = value;

    for (int j = 0 ; j < i ; ++j)
    {
      min_buffer [j] = min (min_buffer [j], value);
      max_buffer [j] = max (max_buffer [j], value);
    }
  }

  for ( ; i < count ; ++i)
  {
    int
      index = i % window;

    output (min_buffer [index], max_buffer [index]);

    int
      value = input ();

    min_buffer [index] = max_buffer [index] = value;

    for (int k = (i + 1) % window ; k != index ; k = (k + 1) % window)
    {
      min_buffer [k] = min (min_buffer [k], value);
      max_buffer [k] = max (max_buffer [k], value);
    }
  }

  output (min_buffer [count % window], max_buffer [count % window]);
}

//  A simple method of calculating the results.
//  Memory management is done here outside of the timing portion.
clock_t Simple
(
  int count,
  int window,
  GeneratorCallback input,
  OutputCallback output
)
{
  int
    *min_buffer = new int [window],
    *max_buffer = new int [window];

  clock_t
    start = clock ();

  ProcessData (count, window, input, output, min_buffer, max_buffer);

  clock_t
    end = clock ();

  delete [] max_buffer;
  delete [] min_buffer;

  return end - start;
}

QuiteComplex.cpp：

#include "Range.h"

template <class T>
class Range
{
private:
  //  Class Types

  //  Node Data
  //  Stores a value and its position in various lists.
  struct Node
  {
    Node
      *m_queue_next,
      *m_list_greater,
      *m_list_lower;

    T
      m_value;
  };

public:
  //  Constructor
  //  Allocates memory for the node data and adds all the allocated
  //  nodes to the unused/free list of nodes.
  Range
  (
    int window_size
  ) :
    m_nodes (new Node [window_size]),
    m_queue_tail (m_nodes),
    m_queue_head (0),
    m_list_min (0),
    m_list_max (0),
    m_free_list (m_nodes)
  {
    for (int i = 0 ; i < window_size - 1 ; ++i)
    {
      m_nodes [i].m_list_lower = &m_nodes [i + 1];
    }

    m_nodes [window_size - 1].m_list_lower = 0;
  }

  //  Destructor
  //  Tidy up allocated data.
  ~Range ()
  {
    delete [] m_nodes;
  }

  //  Function to add a new value into the data structure.
  void AddValue
  (
    T value
  )
  {
    Node
      *node = GetNode ();

    //  clear links
    node->m_queue_next = 0;

    //  set value of node
    node->m_value = value;

    //  find place to add node into linked list
    Node
      *search;

    for (search = m_list_max ; search ; search = search->m_list_lower)
    {
      if (search->m_value < value)
      {
        if (search->m_list_greater)
        {
          node->m_list_greater = search->m_list_greater;
          search->m_list_greater->m_list_lower = node;
        }
        else
        {
          m_list_max = node;
        }

        node->m_list_lower = search;
        search->m_list_greater = node;
      }
    }

    if (!search)
    {
      m_list_min->m_list_lower = node;
      node->m_list_greater = m_list_min;
      m_list_min = node;
    }
  }

  //  Accessor to determine if the first output value is ready for use.
  bool RangeAvailable ()
  {
    return !m_free_list;
  }

  //  Accessor to get the minimum value of all values in the current window.
  T Min ()
  {
    return m_list_min->m_value;
  }

  //  Accessor to get the maximum value of all values in the current window.
  T Max ()
  {
    return m_list_max->m_value;
  }

private:
  //  Function to get a node to store a value into.
  //  This function gets nodes from one of two places:
  //    1. From the unused/free list
  //    2. From the end of the fifo queue, this requires removing the node from the list and tree
  Node *GetNode ()
  {
    Node
      *node;

    if (m_free_list)
    {
      //  get new node from unused/free list and place at head
      node = m_free_list;

      m_free_list = node->m_list_lower;

      if (m_queue_head)
      {
        m_queue_head->m_queue_next = node;
      }

      m_queue_head = node;
    }
    else
    {
      //  get node from tail of queue and place at head
      node = m_queue_tail;

      m_queue_tail = node->m_queue_next;
      m_queue_head->m_queue_next = node;
      m_queue_head = node;

      //  remove node from linked list
      if (node->m_list_lower)
      {
        node->m_list_lower->m_list_greater = node->m_list_greater;
      }
      else
      {
        m_list_min = node->m_list_greater;
      }

      if (node->m_list_greater)
      {
        node->m_list_greater->m_list_lower = node->m_list_lower;
      }
      else
      {
        m_list_max = node->m_list_lower;
      }
    }

    return node;
  }

  //  Member Data.
  Node
    *m_nodes,
    *m_queue_tail,
    *m_queue_head,
    *m_list_min,
    *m_list_max,
    *m_free_list;
};

//  A reasonable complex but more efficent method of calculating the results.
//  Memory management is done here outside of the timing portion.
clock_t QuiteComplex
(
  int size,
  int window,
  GeneratorCallback input,
  OutputCallback output
)
{
  Range <int>
    range (window);

  clock_t
    start = clock ();

  for (int i = 0 ; i < size ; ++i)
  {   
    range.AddValue (input ());

    if (range.RangeAvailable ())
    {
      output (range.Min (), range.Max ());
    }
  }

  clock_t
    end = clock ();

  return end - start;
}

Complex.cpp：

#include "Range.h"

template <class T>
class Range
{
private:
  //  Class Types

  //  Red/Black tree node colours.
  enum NodeColour
  {
    Red,
    Black
  };

  //  Node Data
  //  Stores a value and its position in various lists and trees.
  struct Node
  {
    //  Function to get the sibling of a node.
    //  Because leaves are stored as null pointers, it must be possible
    //  to get the sibling of a null pointer. If the object is a null pointer
    //  then the parent pointer is used to determine the sibling.
    Node *Sibling
    (
      Node *parent
    )
    {
      Node
        *sibling;

      if (this)
      {
        sibling = m_tree_parent->m_tree_less == this ? m_tree_parent->m_tree_more : m_tree_parent->m_tree_less;
      }
      else
      {
        sibling = parent->m_tree_less ? parent->m_tree_less : parent->m_tree_more;
      }

      return sibling;
    }

    //  Node Members
    Node
      *m_queue_next,
      *m_tree_less,
      *m_tree_more,
      *m_tree_parent,
      *m_list_greater,
      *m_list_lower;

    NodeColour
      m_colour;

    T
      m_value;
  };

public:
  //  Constructor
  //  Allocates memory for the node data and adds all the allocated
  //  nodes to the unused/free list of nodes.
  Range
  (
    int window_size
  ) :
    m_nodes (new Node [window_size]),
    m_queue_tail (m_nodes),
    m_queue_head (0),
    m_tree_root (0),
    m_list_min (0),
    m_list_max (0),
    m_free_list (m_nodes)
  {
    for (int i = 0 ; i < window_size - 1 ; ++i)
    {
      m_nodes [i].m_list_lower = &m_nodes [i + 1];
    }

    m_nodes [window_size - 1].m_list_lower = 0;
  }

  //  Destructor
  //  Tidy up allocated data.
  ~Range ()
  {
    delete [] m_nodes;
  }

  //  Function to add a new value into the data structure.
  void AddValue
  (
    T value
  )
  {
    Node
      *node = GetNode ();

    //  clear links
    node->m_queue_next = node->m_tree_more = node->m_tree_less = node->m_tree_parent = 0;

    //  set value of node
    node->m_value = value;

    //  insert node into tree
    if (m_tree_root)
    {
      InsertNodeIntoTree (node);
      BalanceTreeAfterInsertion (node);
    }
    else
    {
      m_tree_root = m_list_max = m_list_min = node;
      node->m_tree_parent = node->m_list_greater = node->m_list_lower = 0;
    }

    m_tree_root->m_colour = Black;
  }

  //  Accessor to determine if the first output value is ready for use.
  bool RangeAvailable ()
  {
    return !m_free_list;
  }

  //  Accessor to get the minimum value of all values in the current window.
  T Min ()
  {
    return m_list_min->m_value;
  }

  //  Accessor to get the maximum value of all values in the current window.
  T Max ()
  {
    return m_list_max->m_value;
  }

private:
  //  Function to get a node to store a value into.
  //  This function gets nodes from one of two places:
  //    1. From the unused/free list
  //    2. From the end of the fifo queue, this requires removing the node from the list and tree
  Node *GetNode ()
  {
    Node
      *node;

    if (m_free_list)
    {
      //  get new node from unused/free list and place at head
      node = m_free_list;

      m_free_list = node->m_list_lower;

      if (m_queue_head)
      {
        m_queue_head->m_queue_next = node;
      }

      m_queue_head = node;
    }
    else
    {
      //  get node from tail of queue and place at head
      node = m_queue_tail;

      m_queue_tail = node->m_queue_next;
      m_queue_head->m_queue_next = node;
      m_queue_head = node;

      //  remove node from tree
      node = RemoveNodeFromTree (node);
      RebalanceTreeAfterDeletion (node);

      //  remove node from linked list
      if (node->m_list_lower)
      {
        node->m_list_lower->m_list_greater = node->m_list_greater;
      }
      else
      {
        m_list_min = node->m_list_greater;
      }

      if (node->m_list_greater)
      {
        node->m_list_greater->m_list_lower = node->m_list_lower;
      }
      else
      {
        m_list_max = node->m_list_lower;
      }
    }

    return node;
  }

  //  Rebalances the tree after insertion
  void BalanceTreeAfterInsertion
  (
    Node *node
  )
  {
    node->m_colour = Red;

    while (node != m_tree_root && node->m_tree_parent->m_colour == Red)
    {
      if (node->m_tree_parent == node->m_tree_parent->m_tree_parent->m_tree_more)
      {
        Node
          *uncle = node->m_tree_parent->m_tree_parent->m_tree_less;

        if (uncle && uncle->m_colour == Red)
        {
          node->m_tree_parent->m_colour = Black;
          uncle->m_colour = Black;
          node->m_tree_parent->m_tree_parent->m_colour = Red;
          node = node->m_tree_parent->m_tree_parent;
        }
        else
        {
          if (node == node->m_tree_parent->m_tree_less)
          {
            node = node->m_tree_parent;
            LeftRotate (node);
          }

          node->m_tree_parent->m_colour = Black;
          node->m_tree_parent->m_tree_parent->m_colour = Red;
          RightRotate (node->m_tree_parent->m_tree_parent);
        }
      }
      else
      {
        Node
          *uncle = node->m_tree_parent->m_tree_parent->m_tree_more;

        if (uncle && uncle->m_colour == Red)
        {
          node->m_tree_parent->m_colour = Black;
          uncle->m_colour = Black;
          node->m_tree_parent->m_tree_parent->m_colour = Red;
          node = node->m_tree_parent->m_tree_parent;
        }
        else
        {
          if (node == node->m_tree_parent->m_tree_more)
          {
            node = node->m_tree_parent;
            RightRotate (node);
          }

          node->m_tree_parent->m_colour = Black;
          node->m_tree_parent->m_tree_parent->m_colour = Red;
          LeftRotate (node->m_tree_parent->m_tree_parent);
        }
      }
    }
  }

  //  Adds a node into the tree and sorted linked list
  void InsertNodeIntoTree
  (
    Node *node
  )
  {
    Node
      *parent = 0,
      *child = m_tree_root;

    bool
      greater;

    while (child)
    {
      parent = child;
      child = (greater = node->m_value > child->m_value) ? child->m_tree_more : child->m_tree_less;
    }

    node->m_tree_parent = parent;

    if (greater)
    {
      parent->m_tree_more = node;

      //  insert node into linked list
      if (parent->m_list_greater)
      {
        parent->m_list_greater->m_list_lower = node;
      }
      else
      {
        m_list_max = node;
      }

      node->m_list_greater = parent->m_list_greater;
      node->m_list_lower = parent;
      parent->m_list_greater = node;
    }
    else
    {
      parent->m_tree_less = node;

      //  insert node into linked list
      if (parent->m_list_lower)
      {
        parent->m_list_lower->m_list_greater = node;
      }
      else
      {
        m_list_min = node;
      }

      node->m_list_lower = parent->m_list_lower;
      node->m_list_greater = parent;
      parent->m_list_lower = node;
    }
  }

  //  Red/Black tree manipulation routine, used for removing a node
  Node *RemoveNodeFromTree
  (
    Node *node
  )
  {
    if (node->m_tree_less && node->m_tree_more)
    {
      //  the complex case, swap node with a child node
      Node
        *child;

      if (node->m_tree_less)
      {
        // find largest value in lesser half (node with no greater pointer)
        for (child = node->m_tree_less ; child->m_tree_more ; child = child->m_tree_more)
        {
        }
      }
      else
      {
        // find smallest value in greater half (node with no lesser pointer)
        for (child = node->m_tree_more ; child->m_tree_less ; child = child->m_tree_less)
        {
        }
      }

      swap (child->m_colour, node->m_colour);

      if (child->m_tree_parent != node)
      {
        swap (child->m_tree_less, node->m_tree_less);
        swap (child->m_tree_more, node->m_tree_more);
        swap (child->m_tree_parent, node->m_tree_parent);

        if (!child->m_tree_parent)
        {
          m_tree_root = child;
        }
        else
        {
          if (child->m_tree_parent->m_tree_less == node)
          {
            child->m_tree_parent->m_tree_less = child;
          }
          else
          {
            child->m_tree_parent->m_tree_more = child;
          }
        }

        if (node->m_tree_parent->m_tree_less == child)
        {
          node->m_tree_parent->m_tree_less = node;
        }
        else
        {
          node->m_tree_parent->m_tree_more = node;
        }
      }
      else
      {
        child->m_tree_parent = node->m_tree_parent;
        node->m_tree_parent = child;

        Node
          *child_less = child->m_tree_less,
          *child_more = child->m_tree_more;

        if (node->m_tree_less == child)
        {
          child->m_tree_less = node;
          child->m_tree_more = node->m_tree_more;
          node->m_tree_less = child_less;
          node->m_tree_more = child_more;
        }
        else
        {
          child->m_tree_less = node->m_tree_less;
          child->m_tree_more = node;
          node->m_tree_less = child_less;
          node->m_tree_more = child_more;
        }

        if (!child->m_tree_parent)
        {
          m_tree_root = child;
        }
        else
        {
          if (child->m_tree_parent->m_tree_less == node)
          {
            child->m_tree_parent->m_tree_less = child;
          }
          else
          {
            child->m_tree_parent->m_tree_more = child;
          }
        }
      }

      if (child->m_tree_less)
      {
        child->m_tree_less->m_tree_parent = child;
      }

      if (child->m_tree_more)
      {
        child->m_tree_more->m_tree_parent = child;
      }

      if (node->m_tree_less)
      {
        node->m_tree_less->m_tree_parent = node;
      }

      if (node->m_tree_more)
      {
        node->m_tree_more->m_tree_parent = node;
      }
    }

    Node
      *child = node->m_tree_less ? node->m_tree_less : node->m_tree_more;

    if (node->m_tree_parent->m_tree_less == node)
    {
      node->m_tree_parent->m_tree_less = child;
    }
    else
    {
      node->m_tree_parent->m_tree_more = child;
    }

    if (child)
    {
      child->m_tree_parent = node->m_tree_parent;
    }

    return node;
  }

  //  Red/Black tree manipulation routine, used for rebalancing a tree after a deletion
  void RebalanceTreeAfterDeletion
  (
    Node *node
  )
  {
    Node
      *child = node->m_tree_less ? node->m_tree_less : node->m_tree_more;

    if (node->m_colour == Black)
    {
      if (child && child->m_colour == Red)
      {
        child->m_colour = Black;
      }
      else
      {
        Node
          *parent = node->m_tree_parent,
          *n = child;

        while (parent)
        {
          Node
            *sibling = n->Sibling (parent);

          if (sibling && sibling->m_colour == Red)
          {
            parent->m_colour = Red;
            sibling->m_colour = Black;

            if (n == parent->m_tree_more)
            {
              LeftRotate (parent);
            }
            else
            {
              RightRotate (parent);
            }
          }

          sibling = n->Sibling (parent);

          if (parent->m_colour == Black &&
            sibling->m_colour == Black &&
            (!sibling->m_tree_more || sibling->m_tree_more->m_colour == Black) &&
            (!sibling->m_tree_less || sibling->m_tree_less->m_colour == Black))
          {
            sibling->m_colour = Red;
            n = parent;
            parent = n->m_tree_parent;
            continue;
          }
          else
          {
            if (parent->m_colour == Red &&
              sibling->m_colour == Black &&
              (!sibling->m_tree_more || sibling->m_tree_more->m_colour == Black) &&
              (!sibling->m_tree_less || sibling->m_tree_less->m_colour == Black))
            {
              sibling->m_colour = Red;
              parent->m_colour = Black;
              break;
            }
            else
            {
              if (n == parent->m_tree_more &&
                sibling->m_colour == Black &&
                (sibling->m_tree_more && sibling->m_tree_more->m_colour == Red) &&
                (!sibling->m_tree_less || sibling->m_tree_less->m_colour == Black))
              {
                sibling->m_colour = Red;
                sibling->m_tree_more->m_colour = Black;
                RightRotate (sibling);
              }
              else
              {
                if (n == parent->m_tree_less &&
                  sibling->m_colour == Black &&
                  (!sibling->m_tree_more || sibling->m_tree_more->m_colour == Black) &&
                  (sibling->m_tree_less && sibling->m_tree_less->m_colour == Red))
                {
                  sibling->m_colour = Red;
                  sibling->m_tree_less->m_colour = Black;
                  LeftRotate (sibling);
                }
              }

              sibling = n->Sibling (parent);
              sibling->m_colour = parent->m_colour;
              parent->m_colour = Black;

              if (n == parent->m_tree_more)
              {
                sibling->m_tree_less->m_colour = Black;
                LeftRotate (parent);
              }
              else
              {
                sibling->m_tree_more->m_colour = Black;
                RightRotate (parent);
              }
              break;
            }
          }
        }
      }
    }
  }

  //  Red/Black tree manipulation routine, used for balancing the tree
  void LeftRotate
  (
    Node *node
  )
  {
    Node
      *less = node->m_tree_less;

    node->m_tree_less = less->m_tree_more;

    if (less->m_tree_more)
    {
      less->m_tree_more->m_tree_parent = node;
    }

    less->m_tree_parent = node->m_tree_parent;

    if (!node->m_tree_parent)
    {
      m_tree_root = less;
    }
    else
    {
      if (node == node->m_tree_parent->m_tree_more)
      {
        node->m_tree_parent->m_tree_more = less;
      }
      else
      {
        node->m_tree_parent->m_tree_less = less;
      }
    }

    less->m_tree_more = node;
    node->m_tree_parent = less;
  }

  //  Red/Black tree manipulation routine, used for balancing the tree
  void RightRotate
  (
    Node *node
  )
  {
    Node
      *more = node->m_tree_more;

    node->m_tree_more = more->m_tree_less;

    if (more->m_tree_less)
    {
      more->m_tree_less->m_tree_parent = node;
    }

    more->m_tree_parent = node->m_tree_parent;

    if (!node->m_tree_parent)
    {
      m_tree_root = more;
    }
    else
    {
      if (node == node->m_tree_parent->m_tree_less)
      {
        node->m_tree_parent->m_tree_less = more;
      }
      else
      {
        node->m_tree_parent->m_tree_more = more;
      }
    }

    more->m_tree_less = node;
    node->m_tree_parent = more;
  }

  //  Member Data.
  Node
    *m_nodes,
    *m_queue_tail,
    *m_queue_head,
    *m_tree_root,
    *m_list_min,
    *m_list_max,
    *m_free_list;
};

//  A complex but more efficent method of calculating the results.
//  Memory management is done here outside of the timing portion.
clock_t Complex
(
  int count,
  int window,
  GeneratorCallback input,
  OutputCallback output
)
{
  Range <int>
    range (window);

  clock_t
    start = clock ();

  for (int i = 0 ; i < count ; ++i)
  {   
    range.AddValue (input ());

    if (range.RangeAvailable ())
    {
      output (range.Min (), range.Max ());
    }
  }

  clock_t
    end = clock ();

  return end - start;
}

Answer 7

アルゴリズムのアイデア：

データの最初の1000個の値を取得して並べ替えます
ソートの最後-最初はrange（data + 0、data + 999）です。
次に、値data [0]
を持つ最初の要素を並べ替えから削除します 要素データを追加します[1000]
さて、ソートの最後-最初はrange（data + 1、data + 1000）です。
完了するまで繰り返します

// This should run in (DATA_LEN - RANGE_WIDTH)log(RANGE_WIDTH)
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int DATA_LEN = 3600000;
double* const data = new double (DATA_LEN);

....
....

const int RANGE_WIDTH = 1000;
double range = new double(DATA_LEN - RANGE_WIDTH);
multiset<double> data_set;
data_set.insert(data[i], data[RANGE_WIDTH]);

for (int i = 0 ; i < DATA_LEN - RANGE_WIDTH - 1 ; i++)
{
   range[i] = *data_set.end() - *data_set.begin();
   multiset<double>::iterator iter = data_set.find(data[i]);
   data_set.erase(iter);
   data_set.insert(data[i+1]);
}
range[i] = *data_set.end() - *data_set.begin();

// range now holds the values you seek

おそらくこれを1エラーずつチェックする必要がありますが、アイデアはそこにあります。