숫자 배열에서 최대 차이를 찾기위한 알고리즘

Question

수백만 개의 배열이 있습니다.

double* const data = new double (3600000);

배열을 반복하고 범위를 찾아야합니다 (배열에서 가장 큰 값을 가장 작은 값을 뺀 값). 그러나 캐치가 있습니다. 가장 작고 가장 큰 값이 서로 1,000 개의 샘플 이외의 범위 만 찾고 싶습니다.

따라서 범위 (데이터 + 0, 데이터 + 1000), 범위 (데이터 + 1, 데이터 + 1001), 범위 (데이터 + 2, 데이터 + 1002), ...., 범위 (데이터)를 찾아야합니다. + 3599000, 데이터 + 3600000).

나는 그것이 말이되기를 바랍니다. 기본적으로 위의 것처럼 할 수는 있지만, 존재하는 경우보다 효율적인 알고리즘을 찾고 있습니다. 위의 알고리즘은 O (n)이라고 생각하지만 최적화 할 수 있다고 생각합니다. 내가 가지고있는 아이디어는 가장 최근의 최대 및 최소값과 그들이 얼마나 멀리 떨어져 있는지 추적하는 것입니다. 그런 다음 필요한 경우에만 역 추적하는 것입니다.

나는 이것을 C ++로 코딩 할 것이지만, 의사 코드의 멋진 알고리즘은 괜찮을 것입니다. 또한, 내가 찾으려고하는이 숫자가 이름을 가지고 있다면, 나는 그것이 무엇인지 알고 싶습니다.

감사.

Answer 1

당신이 설명하는 알고리즘은 실제로 O (n)이지만 상수가 너무 높다고 생각합니다. 합리적으로 보이는 또 다른 솔루션은 다음과 같은 방식으로 O (n*log (n)) 알고리즘을 사용하는 것입니다.

* create sorted container (std::multiset) of first 1000 numbers
* in loop (j=1, j<(3600000-1000); ++j)
   - calculate range
   - remove from the set number which is now irrelevant (i.e. in index *j - 1* of the array)
   - add to set new relevant number  (i.e. in index *j+1000-1* of the array)

상수가 훨씬 낮기 때문에 더 빠를 것이라고 생각합니다.

Answer 2

이 유형의 질문은 스트리밍 알고리즘이라는 알고리즘 분야에 속합니다. O (N) 솔루션뿐만 아니라 데이터를 통해 단일 패스로 작업 해야하는 문제에 대한 연구입니다. 데이터는 알고리즘의 스트림으로 입력되며 알고리즘은 모든 데이터를 저장 한 다음 영원히 손실됩니다. 알고리즘은 예를 들어 최소 또는 중앙값과 같은 데이터에 대한 답을 얻어야합니다.

구체적으로 당신은 스트림 위의 창에서 최대 (또는 더 일반적으로 문헌 - 최소)를 찾고 있습니다.

여기에 프레젠테이션이 있습니다 에 기사 그것은이 문제를 그들이 얻으려고하는 것의 하위 문제로 언급합니다. 그것은 당신에게 몇 가지 아이디어를 줄 수 있습니다.

솔루션의 개요는 그와 비슷하다고 생각합니다. 각 단계에서 각 단계에서 한 요소가 창에 삽입되고 하나는 다른 쪽 (슬라이딩 창)에서 제거되는 스트림 위의 창을 유지합니다. 실제로 메모리에 보관하는 항목은 창에있는 1000 개의 항목이 아니라 최소 (또는 최대)가 될 수있는 좋은 후보자가 될 선택된 대표자입니다.

기사를 읽다. 그것은 단지이지만 2-3 번 읽은 후에는 그것을 갈 수 있습니다.

Answer 3

이것은 a를 잘 적용하는 것입니다 최소 큐 -상각 된 일정한 시간 업데이트와 함께 포함 된 최소 요소를 동시에 추적 할 수있는 큐 (First-in, First-out = Fifo). 물론 최대 큐는 기본적으로 동일합니다.

이 데이터 구조를 마련한 후에는 CurrentMax (지난 1000 개 요소)에서 CurrentMin을 뺀 것을 고려하여 최고로 가장 좋은 것으로 저장 한 다음 새 값을 푸시하고 이전 값을 팝하고 다시 확인할 수 있습니다. 이런 식으로 최종 가치가 질문에 대한 해결책이 될 때까지 최고의 업데이트를 계속 업데이트하십시오. 각 단일 단계는 상각 된 일정한 시간이 걸리므로 모든 것이 선형이며, 내가 아는 구현은 우수한 스칼라 상수를 가지고 있습니다 (빠릅니다).

나는 Min -Queue의 문서에 대한 어떤 문서도 모른다 - 이것은 동료와 협력하여 제가 생각한 데이터 구조이다. 데이터의 각 연속 하단 내에서 최소 요소의 이진 트리를 내부적으로 추적하여 구현할 수 있습니다. 구조의 한쪽 끝에서 데이터 만 팝업하는 문제를 단순화합니다.

자세한 내용에 관심이 있으시면 제공 할 수 있습니다. 이 데이터 구조를 Arxiv의 논문으로 작성하려고 생각했습니다. 또한 Tarjan과 다른 사람들은 이전에 여기서 작동 할보다 강력한 최소-다크 구조에 도달했지만 구현은 훨씬 더 복잡합니다. 당신은 할 수 있습니다 "Mindeque"를위한 Google Tarjan et al.의 작품에 대해 읽습니다.

Answer 4

std::multiset<double> range;
double currentmax = 0.0;
for (int i = 0;  i < 3600000;  ++i)
{
    if (i >= 1000)
        range.erase(range.find(data[i-1000]));
    range.insert(data[i]);
    if (i >= 999)
        currentmax = max(currentmax, *range.rbegin());
}

메모 테스트되지 않은 코드.

편집하다: 외부로 수정 된 오류.

Answer 5

1. 처음 1000 숫자로 읽으십시오.
2. 현재 1000 숫자를 추적하는 1000 요소 링크 목록을 만듭니다.
3. 링크 된 목록 노드에 1000 개의 요소 배열, 1-1 매핑을 만듭니다.
4. 링크 된 목록 노드 값을 기반으로 포인터 배열을 정렬하십시오. 이것은 배열을 재 배열하지만 링크 된 목록을 그대로 유지합니다.
5. 이제 포인터 배열의 첫 번째 및 마지막 요소를 검사하여 처음 1000 숫자의 범위를 계산할 수 있습니다.
6. 링크 된 목록을 만드는 방법에 따라 머리 또는 꼬리 인 첫 번째 삽입 요소를 제거하십시오. 노드의 값을 사용하면 포인터 배열에서 이진 검색을 수행하여 염려된 노드의 포인터를 찾아 배열을 이동하여 제거합니다.
7. 링크 된 목록에 1001 번째 요소를 추가하고 삽입 정렬의 한 단계를 수행하여 배열의 올바른 위치에 포인터를 삽입하십시오. 배열을 정렬합니다.
8. 이제 당신은 분이 있습니다. 그리고 맥스. 1과 1001 사이의 숫자 값이며 포인터 배열의 첫 번째 및 마지막 요소를 사용하여 범위를 계산할 수 있습니다.
9. 이제 나머지 배열에 대해 무엇을 해야하는지 분명해야합니다.

삭제 및 삽입이 로그 (1E3)에 의해 제한되므로 알고리즘은 O (n)이어야하며 다른 모든 것은 일정한 시간이 걸립니다.

Answer 6

이 문제를 해결하기 위해 가장 효율적인 알고리즘이 실제 코드와 실제 타이밍을 사용하는 것이 무엇인지 확인하기로 결정했습니다. 먼저 원형 버퍼를 사용하여 이전 N 항목의 최소/최대를 추적하는 간단한 솔루션과 속도를 측정하기위한 테스트 하네스를 만들었습니다. 간단한 솔루션에서 각 데이터 값은 최소/최대 값 세트와 비교되므로 Window_Size * 카운트 테스트에 관한 것입니다 (원래 질문의 창 크기는 1000이고 카운트는 3600000).

그런 다음 더 빨리 만드는 방법에 대해 생각했습니다. 먼저, FIFO 대기열을 사용하여 Window_Size 값을 저장하는 솔루션을 만들었고 링크 된 목록을 링크 된 순서로 저장하여 링크 된 목록의 각 노드도 큐의 노드 인 경우 값을 오름차순 순서로 저장했습니다. 데이터 값을 처리하기 위해 FIFO 끝의 항목은 링크 된 목록과 대기열에서 제거되었습니다. 새로운 값이 큐 시작에 추가되었고 선형 검색을 사용하여 링크 된 목록에서 위치를 찾았습니다. 그런 다음 최소 및 최대 값을 링크 된 목록의 시작과 끝에서 읽을 수 있습니다. 이것은 빠르지 만 Window_size가 증가함에 따라 (예 : 선형 적으로) 확장되지는 않을 것입니다.

그래서 나는 알고리즘의 검색 부분을 속도를 높이기 위해 시스템에 이진 트리를 추가하기로 결정했습니다. Window_Size = 1000 및 Count = 3600000의 최종 타이밍은 다음과 같습니다.

Simple: 106875
Quite Complex: 1218
Complex: 1219

예상과 예상치 못한 것입니다. 정렬 된 링크 목록을 사용하면 셀프 밸런싱 트리가있는 오버 헤드가 빠른 검색의 장점을 상쇄하지 않았다는 점에서 예상치 못한 것으로 예상됩니다. 나는 창 크기가 증가한 후자 2 개를 시도했지만 항상 100000의 Window_size까지 거의 동일하다는 것을 발견했습니다.

모든 것이 알고리즘에 대한 이론화가 한 가지임을 보여줍니다.이를 구현하는 것은 다른 것입니다.

어쨌든, 관심이있는 사람들을 위해, 여기에 내가 쓴 코드가 있습니다 (꽤 조금 있습니다!).

Range.h :

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <ctime>

using namespace std;

//  Callback types.
typedef void (*OutputCallback) (int min, int max);
typedef int (*GeneratorCallback) ();

//  Declarations of the test functions.
clock_t Simple (int, int, GeneratorCallback, OutputCallback);
clock_t QuiteComplex (int, int, GeneratorCallback, OutputCallback);
clock_t Complex (int, int, GeneratorCallback, OutputCallback);

main.cpp :

#include "Range.h"

int
  checksum;

//  This callback is used to get data.
int CreateData ()
{
  return rand ();
}

//  This callback is used to output the results.
void OutputResults (int min, int max)
{
  //cout << min << " - " << max << endl;
  checksum += max - min;
}

//  The program entry point.
void main ()
{
  int
    count = 3600000,
    window = 1000;

  srand (0);
  checksum = 0;
  std::cout << "Simple: Ticks = " << Simple (count, window, CreateData, OutputResults) << ", checksum = " << checksum << std::endl;
  srand (0);
  checksum = 0;
  std::cout << "Quite Complex: Ticks = " << QuiteComplex (count, window, CreateData, OutputResults) << ", checksum = " << checksum << std::endl;
  srand (0);
  checksum = 0;
  std::cout << "Complex: Ticks = " << Complex (count, window, CreateData, OutputResults) << ", checksum = " << checksum << std::endl;
}

simple.cpp :

#include "Range.h"

//  Function to actually process the data.
//  A circular buffer of min/max values for the current window is filled
//  and once full, the oldest min/max pair is sent to the output callback
//  and replaced with the newest input value. Each value inputted is 
//  compared against all min/max pairs.
void ProcessData
(
  int count,
  int window,
  GeneratorCallback input,
  OutputCallback output,
  int *min_buffer,
  int *max_buffer
)
{
  int
    i;

  for (i = 0 ; i < window ; ++i)
  {
    int
      value = input ();

    min_buffer [i] = max_buffer [i] = value;

    for (int j = 0 ; j < i ; ++j)
    {
      min_buffer [j] = min (min_buffer [j], value);
      max_buffer [j] = max (max_buffer [j], value);
    }
  }

  for ( ; i < count ; ++i)
  {
    int
      index = i % window;

    output (min_buffer [index], max_buffer [index]);

    int
      value = input ();

    min_buffer [index] = max_buffer [index] = value;

    for (int k = (i + 1) % window ; k != index ; k = (k + 1) % window)
    {
      min_buffer [k] = min (min_buffer [k], value);
      max_buffer [k] = max (max_buffer [k], value);
    }
  }

  output (min_buffer [count % window], max_buffer [count % window]);
}

//  A simple method of calculating the results.
//  Memory management is done here outside of the timing portion.
clock_t Simple
(
  int count,
  int window,
  GeneratorCallback input,
  OutputCallback output
)
{
  int
    *min_buffer = new int [window],
    *max_buffer = new int [window];

  clock_t
    start = clock ();

  ProcessData (count, window, input, output, min_buffer, max_buffer);

  clock_t
    end = clock ();

  delete [] max_buffer;
  delete [] min_buffer;

  return end - start;
}

quitecomplex.cpp :

#include "Range.h"

template <class T>
class Range
{
private:
  //  Class Types

  //  Node Data
  //  Stores a value and its position in various lists.
  struct Node
  {
    Node
      *m_queue_next,
      *m_list_greater,
      *m_list_lower;

    T
      m_value;
  };

public:
  //  Constructor
  //  Allocates memory for the node data and adds all the allocated
  //  nodes to the unused/free list of nodes.
  Range
  (
    int window_size
  ) :
    m_nodes (new Node [window_size]),
    m_queue_tail (m_nodes),
    m_queue_head (0),
    m_list_min (0),
    m_list_max (0),
    m_free_list (m_nodes)
  {
    for (int i = 0 ; i < window_size - 1 ; ++i)
    {
      m_nodes [i].m_list_lower = &m_nodes [i + 1];
    }

    m_nodes [window_size - 1].m_list_lower = 0;
  }

  //  Destructor
  //  Tidy up allocated data.
  ~Range ()
  {
    delete [] m_nodes;
  }

  //  Function to add a new value into the data structure.
  void AddValue
  (
    T value
  )
  {
    Node
      *node = GetNode ();

    //  clear links
    node->m_queue_next = 0;

    //  set value of node
    node->m_value = value;

    //  find place to add node into linked list
    Node
      *search;

    for (search = m_list_max ; search ; search = search->m_list_lower)
    {
      if (search->m_value < value)
      {
        if (search->m_list_greater)
        {
          node->m_list_greater = search->m_list_greater;
          search->m_list_greater->m_list_lower = node;
        }
        else
        {
          m_list_max = node;
        }

        node->m_list_lower = search;
        search->m_list_greater = node;
      }
    }

    if (!search)
    {
      m_list_min->m_list_lower = node;
      node->m_list_greater = m_list_min;
      m_list_min = node;
    }
  }

  //  Accessor to determine if the first output value is ready for use.
  bool RangeAvailable ()
  {
    return !m_free_list;
  }

  //  Accessor to get the minimum value of all values in the current window.
  T Min ()
  {
    return m_list_min->m_value;
  }

  //  Accessor to get the maximum value of all values in the current window.
  T Max ()
  {
    return m_list_max->m_value;
  }

private:
  //  Function to get a node to store a value into.
  //  This function gets nodes from one of two places:
  //    1. From the unused/free list
  //    2. From the end of the fifo queue, this requires removing the node from the list and tree
  Node *GetNode ()
  {
    Node
      *node;

    if (m_free_list)
    {
      //  get new node from unused/free list and place at head
      node = m_free_list;

      m_free_list = node->m_list_lower;

      if (m_queue_head)
      {
        m_queue_head->m_queue_next = node;
      }

      m_queue_head = node;
    }
    else
    {
      //  get node from tail of queue and place at head
      node = m_queue_tail;

      m_queue_tail = node->m_queue_next;
      m_queue_head->m_queue_next = node;
      m_queue_head = node;

      //  remove node from linked list
      if (node->m_list_lower)
      {
        node->m_list_lower->m_list_greater = node->m_list_greater;
      }
      else
      {
        m_list_min = node->m_list_greater;
      }

      if (node->m_list_greater)
      {
        node->m_list_greater->m_list_lower = node->m_list_lower;
      }
      else
      {
        m_list_max = node->m_list_lower;
      }
    }

    return node;
  }

  //  Member Data.
  Node
    *m_nodes,
    *m_queue_tail,
    *m_queue_head,
    *m_list_min,
    *m_list_max,
    *m_free_list;
};

//  A reasonable complex but more efficent method of calculating the results.
//  Memory management is done here outside of the timing portion.
clock_t QuiteComplex
(
  int size,
  int window,
  GeneratorCallback input,
  OutputCallback output
)
{
  Range <int>
    range (window);

  clock_t
    start = clock ();

  for (int i = 0 ; i < size ; ++i)
  {   
    range.AddValue (input ());

    if (range.RangeAvailable ())
    {
      output (range.Min (), range.Max ());
    }
  }

  clock_t
    end = clock ();

  return end - start;
}

complex.cpp :

#include "Range.h"

template <class T>
class Range
{
private:
  //  Class Types

  //  Red/Black tree node colours.
  enum NodeColour
  {
    Red,
    Black
  };

  //  Node Data
  //  Stores a value and its position in various lists and trees.
  struct Node
  {
    //  Function to get the sibling of a node.
    //  Because leaves are stored as null pointers, it must be possible
    //  to get the sibling of a null pointer. If the object is a null pointer
    //  then the parent pointer is used to determine the sibling.
    Node *Sibling
    (
      Node *parent
    )
    {
      Node
        *sibling;

      if (this)
      {
        sibling = m_tree_parent->m_tree_less == this ? m_tree_parent->m_tree_more : m_tree_parent->m_tree_less;
      }
      else
      {
        sibling = parent->m_tree_less ? parent->m_tree_less : parent->m_tree_more;
      }

      return sibling;
    }

    //  Node Members
    Node
      *m_queue_next,
      *m_tree_less,
      *m_tree_more,
      *m_tree_parent,
      *m_list_greater,
      *m_list_lower;

    NodeColour
      m_colour;

    T
      m_value;
  };

public:
  //  Constructor
  //  Allocates memory for the node data and adds all the allocated
  //  nodes to the unused/free list of nodes.
  Range
  (
    int window_size
  ) :
    m_nodes (new Node [window_size]),
    m_queue_tail (m_nodes),
    m_queue_head (0),
    m_tree_root (0),
    m_list_min (0),
    m_list_max (0),
    m_free_list (m_nodes)
  {
    for (int i = 0 ; i < window_size - 1 ; ++i)
    {
      m_nodes [i].m_list_lower = &m_nodes [i + 1];
    }

    m_nodes [window_size - 1].m_list_lower = 0;
  }

  //  Destructor
  //  Tidy up allocated data.
  ~Range ()
  {
    delete [] m_nodes;
  }

  //  Function to add a new value into the data structure.
  void AddValue
  (
    T value
  )
  {
    Node
      *node = GetNode ();

    //  clear links
    node->m_queue_next = node->m_tree_more = node->m_tree_less = node->m_tree_parent = 0;

    //  set value of node
    node->m_value = value;

    //  insert node into tree
    if (m_tree_root)
    {
      InsertNodeIntoTree (node);
      BalanceTreeAfterInsertion (node);
    }
    else
    {
      m_tree_root = m_list_max = m_list_min = node;
      node->m_tree_parent = node->m_list_greater = node->m_list_lower = 0;
    }

    m_tree_root->m_colour = Black;
  }

  //  Accessor to determine if the first output value is ready for use.
  bool RangeAvailable ()
  {
    return !m_free_list;
  }

  //  Accessor to get the minimum value of all values in the current window.
  T Min ()
  {
    return m_list_min->m_value;
  }

  //  Accessor to get the maximum value of all values in the current window.
  T Max ()
  {
    return m_list_max->m_value;
  }

private:
  //  Function to get a node to store a value into.
  //  This function gets nodes from one of two places:
  //    1. From the unused/free list
  //    2. From the end of the fifo queue, this requires removing the node from the list and tree
  Node *GetNode ()
  {
    Node
      *node;

    if (m_free_list)
    {
      //  get new node from unused/free list and place at head
      node = m_free_list;

      m_free_list = node->m_list_lower;

      if (m_queue_head)
      {
        m_queue_head->m_queue_next = node;
      }

      m_queue_head = node;
    }
    else
    {
      //  get node from tail of queue and place at head
      node = m_queue_tail;

      m_queue_tail = node->m_queue_next;
      m_queue_head->m_queue_next = node;
      m_queue_head = node;

      //  remove node from tree
      node = RemoveNodeFromTree (node);
      RebalanceTreeAfterDeletion (node);

      //  remove node from linked list
      if (node->m_list_lower)
      {
        node->m_list_lower->m_list_greater = node->m_list_greater;
      }
      else
      {
        m_list_min = node->m_list_greater;
      }

      if (node->m_list_greater)
      {
        node->m_list_greater->m_list_lower = node->m_list_lower;
      }
      else
      {
        m_list_max = node->m_list_lower;
      }
    }

    return node;
  }

  //  Rebalances the tree after insertion
  void BalanceTreeAfterInsertion
  (
    Node *node
  )
  {
    node->m_colour = Red;

    while (node != m_tree_root && node->m_tree_parent->m_colour == Red)
    {
      if (node->m_tree_parent == node->m_tree_parent->m_tree_parent->m_tree_more)
      {
        Node
          *uncle = node->m_tree_parent->m_tree_parent->m_tree_less;

        if (uncle && uncle->m_colour == Red)
        {
          node->m_tree_parent->m_colour = Black;
          uncle->m_colour = Black;
          node->m_tree_parent->m_tree_parent->m_colour = Red;
          node = node->m_tree_parent->m_tree_parent;
        }
        else
        {
          if (node == node->m_tree_parent->m_tree_less)
          {
            node = node->m_tree_parent;
            LeftRotate (node);
          }

          node->m_tree_parent->m_colour = Black;
          node->m_tree_parent->m_tree_parent->m_colour = Red;
          RightRotate (node->m_tree_parent->m_tree_parent);
        }
      }
      else
      {
        Node
          *uncle = node->m_tree_parent->m_tree_parent->m_tree_more;

        if (uncle && uncle->m_colour == Red)
        {
          node->m_tree_parent->m_colour = Black;
          uncle->m_colour = Black;
          node->m_tree_parent->m_tree_parent->m_colour = Red;
          node = node->m_tree_parent->m_tree_parent;
        }
        else
        {
          if (node == node->m_tree_parent->m_tree_more)
          {
            node = node->m_tree_parent;
            RightRotate (node);
          }

          node->m_tree_parent->m_colour = Black;
          node->m_tree_parent->m_tree_parent->m_colour = Red;
          LeftRotate (node->m_tree_parent->m_tree_parent);
        }
      }
    }
  }

  //  Adds a node into the tree and sorted linked list
  void InsertNodeIntoTree
  (
    Node *node
  )
  {
    Node
      *parent = 0,
      *child = m_tree_root;

    bool
      greater;

    while (child)
    {
      parent = child;
      child = (greater = node->m_value > child->m_value) ? child->m_tree_more : child->m_tree_less;
    }

    node->m_tree_parent = parent;

    if (greater)
    {
      parent->m_tree_more = node;

      //  insert node into linked list
      if (parent->m_list_greater)
      {
        parent->m_list_greater->m_list_lower = node;
      }
      else
      {
        m_list_max = node;
      }

      node->m_list_greater = parent->m_list_greater;
      node->m_list_lower = parent;
      parent->m_list_greater = node;
    }
    else
    {
      parent->m_tree_less = node;

      //  insert node into linked list
      if (parent->m_list_lower)
      {
        parent->m_list_lower->m_list_greater = node;
      }
      else
      {
        m_list_min = node;
      }

      node->m_list_lower = parent->m_list_lower;
      node->m_list_greater = parent;
      parent->m_list_lower = node;
    }
  }

  //  Red/Black tree manipulation routine, used for removing a node
  Node *RemoveNodeFromTree
  (
    Node *node
  )
  {
    if (node->m_tree_less && node->m_tree_more)
    {
      //  the complex case, swap node with a child node
      Node
        *child;

      if (node->m_tree_less)
      {
        // find largest value in lesser half (node with no greater pointer)
        for (child = node->m_tree_less ; child->m_tree_more ; child = child->m_tree_more)
        {
        }
      }
      else
      {
        // find smallest value in greater half (node with no lesser pointer)
        for (child = node->m_tree_more ; child->m_tree_less ; child = child->m_tree_less)
        {
        }
      }

      swap (child->m_colour, node->m_colour);

      if (child->m_tree_parent != node)
      {
        swap (child->m_tree_less, node->m_tree_less);
        swap (child->m_tree_more, node->m_tree_more);
        swap (child->m_tree_parent, node->m_tree_parent);

        if (!child->m_tree_parent)
        {
          m_tree_root = child;
        }
        else
        {
          if (child->m_tree_parent->m_tree_less == node)
          {
            child->m_tree_parent->m_tree_less = child;
          }
          else
          {
            child->m_tree_parent->m_tree_more = child;
          }
        }

        if (node->m_tree_parent->m_tree_less == child)
        {
          node->m_tree_parent->m_tree_less = node;
        }
        else
        {
          node->m_tree_parent->m_tree_more = node;
        }
      }
      else
      {
        child->m_tree_parent = node->m_tree_parent;
        node->m_tree_parent = child;

        Node
          *child_less = child->m_tree_less,
          *child_more = child->m_tree_more;

        if (node->m_tree_less == child)
        {
          child->m_tree_less = node;
          child->m_tree_more = node->m_tree_more;
          node->m_tree_less = child_less;
          node->m_tree_more = child_more;
        }
        else
        {
          child->m_tree_less = node->m_tree_less;
          child->m_tree_more = node;
          node->m_tree_less = child_less;
          node->m_tree_more = child_more;
        }

        if (!child->m_tree_parent)
        {
          m_tree_root = child;
        }
        else
        {
          if (child->m_tree_parent->m_tree_less == node)
          {
            child->m_tree_parent->m_tree_less = child;
          }
          else
          {
            child->m_tree_parent->m_tree_more = child;
          }
        }
      }

      if (child->m_tree_less)
      {
        child->m_tree_less->m_tree_parent = child;
      }

      if (child->m_tree_more)
      {
        child->m_tree_more->m_tree_parent = child;
      }

      if (node->m_tree_less)
      {
        node->m_tree_less->m_tree_parent = node;
      }

      if (node->m_tree_more)
      {
        node->m_tree_more->m_tree_parent = node;
      }
    }

    Node
      *child = node->m_tree_less ? node->m_tree_less : node->m_tree_more;

    if (node->m_tree_parent->m_tree_less == node)
    {
      node->m_tree_parent->m_tree_less = child;
    }
    else
    {
      node->m_tree_parent->m_tree_more = child;
    }

    if (child)
    {
      child->m_tree_parent = node->m_tree_parent;
    }

    return node;
  }

  //  Red/Black tree manipulation routine, used for rebalancing a tree after a deletion
  void RebalanceTreeAfterDeletion
  (
    Node *node
  )
  {
    Node
      *child = node->m_tree_less ? node->m_tree_less : node->m_tree_more;

    if (node->m_colour == Black)
    {
      if (child && child->m_colour == Red)
      {
        child->m_colour = Black;
      }
      else
      {
        Node
          *parent = node->m_tree_parent,
          *n = child;

        while (parent)
        {
          Node
            *sibling = n->Sibling (parent);

          if (sibling && sibling->m_colour == Red)
          {
            parent->m_colour = Red;
            sibling->m_colour = Black;

            if (n == parent->m_tree_more)
            {
              LeftRotate (parent);
            }
            else
            {
              RightRotate (parent);
            }
          }

          sibling = n->Sibling (parent);

          if (parent->m_colour == Black &&
            sibling->m_colour == Black &&
            (!sibling->m_tree_more || sibling->m_tree_more->m_colour == Black) &&
            (!sibling->m_tree_less || sibling->m_tree_less->m_colour == Black))
          {
            sibling->m_colour = Red;
            n = parent;
            parent = n->m_tree_parent;
            continue;
          }
          else
          {
            if (parent->m_colour == Red &&
              sibling->m_colour == Black &&
              (!sibling->m_tree_more || sibling->m_tree_more->m_colour == Black) &&
              (!sibling->m_tree_less || sibling->m_tree_less->m_colour == Black))
            {
              sibling->m_colour = Red;
              parent->m_colour = Black;
              break;
            }
            else
            {
              if (n == parent->m_tree_more &&
                sibling->m_colour == Black &&
                (sibling->m_tree_more && sibling->m_tree_more->m_colour == Red) &&
                (!sibling->m_tree_less || sibling->m_tree_less->m_colour == Black))
              {
                sibling->m_colour = Red;
                sibling->m_tree_more->m_colour = Black;
                RightRotate (sibling);
              }
              else
              {
                if (n == parent->m_tree_less &&
                  sibling->m_colour == Black &&
                  (!sibling->m_tree_more || sibling->m_tree_more->m_colour == Black) &&
                  (sibling->m_tree_less && sibling->m_tree_less->m_colour == Red))
                {
                  sibling->m_colour = Red;
                  sibling->m_tree_less->m_colour = Black;
                  LeftRotate (sibling);
                }
              }

              sibling = n->Sibling (parent);
              sibling->m_colour = parent->m_colour;
              parent->m_colour = Black;

              if (n == parent->m_tree_more)
              {
                sibling->m_tree_less->m_colour = Black;
                LeftRotate (parent);
              }
              else
              {
                sibling->m_tree_more->m_colour = Black;
                RightRotate (parent);
              }
              break;
            }
          }
        }
      }
    }
  }

  //  Red/Black tree manipulation routine, used for balancing the tree
  void LeftRotate
  (
    Node *node
  )
  {
    Node
      *less = node->m_tree_less;

    node->m_tree_less = less->m_tree_more;

    if (less->m_tree_more)
    {
      less->m_tree_more->m_tree_parent = node;
    }

    less->m_tree_parent = node->m_tree_parent;

    if (!node->m_tree_parent)
    {
      m_tree_root = less;
    }
    else
    {
      if (node == node->m_tree_parent->m_tree_more)
      {
        node->m_tree_parent->m_tree_more = less;
      }
      else
      {
        node->m_tree_parent->m_tree_less = less;
      }
    }

    less->m_tree_more = node;
    node->m_tree_parent = less;
  }

  //  Red/Black tree manipulation routine, used for balancing the tree
  void RightRotate
  (
    Node *node
  )
  {
    Node
      *more = node->m_tree_more;

    node->m_tree_more = more->m_tree_less;

    if (more->m_tree_less)
    {
      more->m_tree_less->m_tree_parent = node;
    }

    more->m_tree_parent = node->m_tree_parent;

    if (!node->m_tree_parent)
    {
      m_tree_root = more;
    }
    else
    {
      if (node == node->m_tree_parent->m_tree_less)
      {
        node->m_tree_parent->m_tree_less = more;
      }
      else
      {
        node->m_tree_parent->m_tree_more = more;
      }
    }

    more->m_tree_less = node;
    node->m_tree_parent = more;
  }

  //  Member Data.
  Node
    *m_nodes,
    *m_queue_tail,
    *m_queue_head,
    *m_tree_root,
    *m_list_min,
    *m_list_max,
    *m_free_list;
};

//  A complex but more efficent method of calculating the results.
//  Memory management is done here outside of the timing portion.
clock_t Complex
(
  int count,
  int window,
  GeneratorCallback input,
  OutputCallback output
)
{
  Range <int>
    range (window);

  clock_t
    start = clock ();

  for (int i = 0 ; i < count ; ++i)
  {   
    range.AddValue (input ());

    if (range.RangeAvailable ())
    {
      output (range.Min (), range.Max ());
    }
  }

  clock_t
    end = clock ();

  return end - start;
}

Answer 7

알고리즘 아이디어 :

데이터의 첫 1000 값을 가져 와서 정렬하십시오.
마지막으로 - 첫 번째는 범위입니다 (data + 0, data + 999).
그런 다음 정렬 파일에서 값 데이터를 사용하여 첫 번째 요소를 제거합니다 [0
요소 데이터를 추가합니다 [1000
이제 마지막으로 - 첫 번째는 범위 (데이터 + 1, 데이터 + 1000)입니다.
완료 될 때까지 반복하십시오

// This should run in (DATA_LEN - RANGE_WIDTH)log(RANGE_WIDTH)
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int DATA_LEN = 3600000;
double* const data = new double (DATA_LEN);

....
....

const int RANGE_WIDTH = 1000;
double range = new double(DATA_LEN - RANGE_WIDTH);
multiset<double> data_set;
data_set.insert(data[i], data[RANGE_WIDTH]);

for (int i = 0 ; i < DATA_LEN - RANGE_WIDTH - 1 ; i++)
{
   range[i] = *data_set.end() - *data_set.begin();
   multiset<double>::iterator iter = data_set.find(data[i]);
   data_set.erase(iter);
   data_set.insert(data[i+1]);
}
range[i] = *data_set.end() - *data_set.begin();

// range now holds the values you seek

아마도 이것을 1 개의 오류로 확인해야하지만 아이디어가 있습니다.