gmpでフロートを追加すると、＆＃8220;正しい＆＃8221;結果、並べ替え

Question

以下のコードでは、 mpf_add を使用して、2つの浮動値の文字列表現を追加しています。この時点で理解できないのは、 2.2 + 3.2 = 5.39999999999999999999999999999999999999 である理由です。 gmp は 5.4 を与えるのに十分賢いと思っていたでしょう。

gmpがどのようにフロートするかについて理解していないのは何ですか？

（ところで、これを最初に書いたとき、小数点を挿入する方法がわからなかったので、最後にプラス/マイナスの数字があります）

BSTR __stdcall FBIGSUM(BSTR p1, BSTR p2 ) {
  USES_CONVERSION;

  F(n1);
  F(n2);
  F(res);

  LPSTR sNum1 = W2A( p1 );
  LPSTR sNum2 = W2A( p2 );

  mpf_set_str( n1, sNum1, 10 );
  mpf_set_str( n2, sNum2, 10 );

  mpf_add( res, n1, n2 );

  char * buff =  (char *) _alloca( 1024 );
  char expBuffer[ 20 ];
  mp_exp_t exp;

  mpf_get_str(buff, &exp, 10, 0, res);

  char * temp = ltoa( (long) exp, expBuffer, 10 );
  if (exp >= 0) {
    strcat(buff, "+" );
  }
  strcat(buff, expBuffer );

  BSTR bResult = _com_util::ConvertStringToBSTR( buff );
  return bResult;
}

Answer 1

これは、バイナリ環境で浮動小数点演算を使用すると固有のエラーが発生するためです。

詳細については、 IEEE 754 標準を参照してください。

Answer 2

warren 上記。

浮動小数点数の代わりに2進化10進数を使用すると、より良い結果が得られる可能性がありますが、そのためのライブラリを実際に指示することはできません。

Answer 3

私は最終的に自分でこれに答えることになりました。私にとっての解決策は、私が学校で行っていたことをコードで実行することでした。メソッドは次のように機能します。

1. 各番号を取得し、小数点の右側の桁数が同じであることを確認します。したがって、 2.1 と 3.457 を追加する場合、最初のコードを 2.100 に「正規化」します。小数点の右側の桁数（この場合は3）を記録します。
2. ここで小数点を削除し、 mpz_add を使用して2つの数値を追加します。これらの数値は 2100 と 3457 になりました。結果は 5557 です。
3. 最後に、右から3文字（この場合）小数点を再挿入し、 5.557 の正しい答えを出します。

VBScriptでソリューションのプロトタイプを作成しました（下）

function fadd( n1, n2 )
    dim s1, s2, max, mul, res
    normalise3 n1, n2, s1, s2, max
    s1 = replace( s1, ".", "" )
    s2 = replace( s2, ".", "" )
    mul = clng(s1) + clng(s2)
    res = left( mul, len(mul) - max ) & "." & mid( mul, len( mul ) - max + 1 )
    fadd = res
end function

sub normalise3( byval n1, byval n2, byref s1, byref s2, byref numOfDigits )
    dim a1, a2
    dim max
    if instr( n1, "." ) = 0 then n1 = n1 & "."
    if instr( n2, "." ) = 0 then n2 = n2 & "."
    a1 = split( n1, "." )
    a2 = split( n2, "." )
    max = len( a1(1) )
    if len( a2(1) ) > max then max = len( a2( 1 ) )
    s1 = a1(0) & "." & a1(1) & string( max - len( a1( 1 )), "0" )
    s2 = a2(0) & "." & a2(1) & string( max - len( a2( 1 )), "0" )
    numOfDigits = max
end sub

そして最後にVisual C ++で（下記）。

#define Z(x) mpz_t x; mpz_init( x );

BSTR __stdcall FADD( BSTR p1, BSTR p2 ) {
  USES_CONVERSION;

  LPSTR sP1 = W2A( p1 );
  LPSTR sP2 = W2A( p2 );

  char LeftOf1[ 1024 ];
  char RightOf1[ 1024 ];
  char LeftOf2[ 1024 ];
  char RightOf2[ 1024 ];
  char * dotPos;
  long numOfDigits;
  int i;
  int amtOfZeroes;

  dotPos = strstr( sP1, "." );
  if ( dotPos == NULL ) {
    strcpy( LeftOf1, sP1 );
    *RightOf1 = '\0';
  } else {
    *dotPos = '\0';
    strcpy( LeftOf1, sP1 );
    strcpy( RightOf1, (dotPos + 1) );
  }

  dotPos = strstr( sP2, "." );
  if ( dotPos == NULL ) {
    strcpy( LeftOf2, sP2 );
    *RightOf2 = '\0';
  } else {
    *dotPos = '\0';
    strcpy( LeftOf2, sP2 );
    strcpy( RightOf2, (dotPos + 1) );
  }

  numOfDigits = strlen( RightOf1 ) > strlen( RightOf2 ) ? strlen( RightOf1 ) : strlen( RightOf2 );

  strcpy( sP1, LeftOf1 );
  strcat( sP1, RightOf1 );
  amtOfZeroes = numOfDigits - strlen( RightOf1 );
  for ( i = 0; i < amtOfZeroes; i++ ) {
    strcat( sP1, "0" );
  }
  strcpy( sP2, LeftOf2 );
  strcat( sP2, RightOf2 );
  amtOfZeroes = numOfDigits - strlen( RightOf2 );
  for ( i = 0; i < amtOfZeroes; i++ ) {
    strcat( sP2, "0" );
  }


  Z(n1);
  Z(n2);
  Z(res);

  mpz_set_str( n1, sP1, 10 );
  mpz_set_str( n2, sP2, 10 );
  mpz_add( res, n1, n2 );

  char * buff =  (char *) _alloca( mpz_sizeinbase( res, 10 ) + 2 + 1 );

  mpz_get_str(buff, 10, res);

  char * here = buff + strlen(buff) - numOfDigits; 

  memmove( here + 1, here, strlen(buff)); // plus trailing null
  *(here) = '.';

  BSTR bResult = _com_util::ConvertStringToBSTR( buff );
  return bResult;
}

Cは少し...まあ...危険なものだと思うので、気軽に批判してください。すべての有益なコメントを感謝して受け取りました。

ここからFSUBとFMULも実装しました。 FDIVはそれほど満足のいくものではなく、最終的に3つのバージョンになり、有理数を使用しました。