レーベンシュタイン距離の組み合わせ
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05-07-2019 - |
質問
LD =レーベンシュタイン距離
紙の上でいくつかの例を行うだけで、これはうまくいくように見えますが、これが常に正しいかどうかは誰にもわかりませんか?
3つの文字列があるとしましょう
BOT
BOB
BOM
LD(BOT、BOB)= 1
and
LD(BOB、BOM)= 1
then
LD(BOT、BOM)= max(LD(BOT、BOB)、LD(BOB、DOM))= 1
または
BAAB
BBAB
BCCD
LD(BBAB、BAAB)= 1
and
LD(BBAB、BCCD)= 3
then
LD(BAAB、BCCD)= max(LD(BBAB、BAAB)、LD(BBAB、BCCD))= 3
これが常に当てはまるかどうか知りたい。
つまり、
LD(B、C)= max(LD(A、C)、LD(A、B))
編集-2009年10月22日午後7時08分(PST)に追加
これは同じ長さの単語に当てはまると思うようになりました。そうでない場合でもそれはできますが、単語の長さの差の絶対値を追加する必要があります。
本質的に LD(B、C)= max(LD(A、C)、LD(A、B))+ abs(length(B)-length(C))
解決
動作しません。
LD("BOB", "BOT") == 1
LD("BOT", "BOB") == 1
LD("BOB", "BOB") == 0
max(LD("BOB", "BOT"), LD("BOT", "BOB")) == 1
0 != 1
おそらくもっと難しい例もあります...
他のヒント
いいえ、しかしこれは:
lev(a、c)<!> lt; = lev(a、b)+ lev(b、c)(a.k.a <!> quot;三角形の不等式)
... VPツリーおよびBKツリーでヒューリスティックとして頻繁に使用されます。
メトリックであるため、レベンシュタイン距離は三角形の不等式に従います。
http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle_inequality
テストほど優れているものはありません。 C#がわかっている場合は、これを実行します。
public Int32 CalculateDistance(String x, String y)
{
Int32 xl = x.Length;
Int32 yl = y.Length;
Int32[,] matrix = new Int32[xl + 1, yl + 1];
for (Int32 i = 0; i <= xl; i++)
{
matrix[i, 0] = i;
}
for (Int32 i = 0; i <= yl; i++)
{
matrix[0, i] = i;
}
for (Int32 j = 1; j <= yl; j++)
{
for (Int32 i = 1; i <= xl; i++)
{
if (x[i - 1] == y[j - 1])
{
matrix[i, j] = matrix[i - 1, j - 1];
}
else
{
matrix[i, j] = Min((matrix[i - 1, j] + 1), (matrix[i, j - 1] + 1), (matrix[i - 1, j - 1] + 1));
}
}
}
return matrix[xl, yl];
}
これは、通常の動的プログラミングの問題です。 Wikipediaエントリには、正当性の証明の部分があります。他に何か探していますか?
この場合は当てはまらなかった
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace LevenshteinDistance
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
LevenshteinDistance ld = new LevenshteinDistance();
string a="B";
string b="Book";
string c = "Sick";
Console.WriteLine("{0} = Max( {1}, {2} )", ld.Compute(b, c), ld.Compute(a, c), ld.Compute(a, b));
if (ld.Compute(b, c) == Math.Max(ld.Compute(a, c), ld.Compute(a, b)))
Console.WriteLine("Equal");
else
Console.WriteLine("Not Equal");
Console.ReadKey();
}
}
class LevenshteinDistance
{
//****************************
// Get minimum of three values
//****************************
private int Minimum(int a, int b, int c)
{
int min;
min = a;
if (b < min)
{
min = b;
}
if (c < min)
{
min = c;
}
return min;
}
//*****************************
// Compute Levenshtein distance
//*****************************
public int Compute(string s, string t)
{
int[,] matrix; // matrix
int n; // length of s
int m; // length of t
int i; // iterates through s
int j; // iterates through t
char s_i; // ith character of s
char t_j; // jth character of t
int cost; // cost
// Step 1
n = s.Length;
m = t.Length;
if (n == 0)
{
return m;
}
if (m == 0)
{
return n;
}
matrix = new int[n + 1, m + 1];
// Step 2
for (i = 0; i <= n; i++)
{
matrix[i, 0] = i;
}
for (j = 0; j <= m; j++)
{
matrix[0, j] = j;
}
// Step 3
for (i = 1; i <= n; i++)
{
s_i = s[(i - 1)];
// Step 4
for (j = 1; j <= m; j++)
{
t_j = t[(j - 1)];
// Step 5
if (s_i == t_j)
{
cost = 0;
}
else
{
cost = 1;
}
// Step 6
matrix[i, j] = Minimum(matrix[i - 1, j] + 1, matrix[i, j - 1] + 1, matrix[i - 1, j - 1] + cost);
}
}
// Step 7
return matrix[n, m];
}
}
}