関数を使用せずにe ^ xを計算する

StackOverflow https://stackoverflow.com/questions/827706

  •  06-07-2019
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質問

この種の式を使用してe ^ xを計算することになっています。

e ^ x = 1 +（x ^ 1/1！）+（x ^ 2/2！）......

私はこれまでにこのコードを持っています：

while (result >= 1.0E-20 )
{
    power = power * input;
    factorial = factorial * counter;
    result = power / factorial;
    eValue += result;
    counter++;
    iterations++;
}

今の私の問題は、階乗がlong long型であるため、20を超える数値を実際に格納できないことです。そのため、プログラムはそのポイントに達すると面白い数字を出力します。.

正しいソリューションのX値は最大709であるため、e ^ 709の出力は8.21840746155e + 307です

プログラムはC ++で記述されています。

役に立ちましたか？

解決

x ^ nとnの両方！ nで急速に大きくなり（それぞれ指数関数的および超指数関数的に）、使用するデータ型はすぐにオーバーフローします。一方、x ^ n / n！ （最終的に）ダウンし、小さいときに停止できます。つまり、x ^（n + 1）/（n + 1）という事実を使用してください！ =（x ^ n / n！）*（x /（n + 1））。このように言う：

term = 1.0;
for(n=1; term >= 1.0E-10; n++)
{
    eValue += term;
    term = term * x / n;
}

（このボックスにコードを直接入力しましたが、動作するはずです。）

編集：用語x ^ n / nに注意してください！ xが大きい場合、しばらくの間増加し、その後減少します。 x = 709の場合、0に減少する前に〜1e + 306になります。これは、doubleが処理できる範囲の限界です（term*xの範囲は〜1e308で、long doubleはそれを押し上げます）。しかし、term = term / n * xは正常に機能します。もちろん、最終的な result e x はどの用語よりも大きいため、結果に対応するのに十分な大きさのデータ型を使用していると仮定すると、罰金。

（x = 709の場合、<=>を使用すれば<=>を使用しても問題ありませんが、710では機能しません。）

他のヒント

factorialのタイプをlong longからdoubleに変更するとどうなりますか？

別の解決策を考えることができます。 pow(e,x) = pow(10, m) * bでbが>=1および< 10である場合、

m = trunc( x * log10(e) )

ここでlog10(e)は定数因子です。

and 

b = pow(e,x)/pow(10, m ) = pow(e,x)/pow(e,m/log10(e)) = pow (e,x-m/log10(e))

これにより、以下が得られます。

z = x-m/log10(e)

0から3の間になり、SreevartsRで指定されたb = pow(e,z)を使用します。

そして最終的な答えは

bは基数（有効数字）、mは仮数（大きさの順）です。

これは、SreevartsRアプローチよりも高速であり、高精度を使用する必要がない場合があります。

幸運を祈ります。

これは、xが0未満で負の値が大きい場合でも機能します。その場合、zは0から-3の間になり、他のアプローチよりも高速になります。

zは-3から3であり、最初の20桁の有効数字が必要な場合、pow（e、z）式は3 ^ 37/37以来37項までしか評価できません！ =〜3.2e-26。

ここで紹介したのは、多項式を計算するための Hornerスキームのアプリケーションです。

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