Javaの微分方程式

Question

JavaでSir-Epidemicsモデルのシンプルなシミュレーションプログラムを作成しようとしています。

基本的に、サーは3つの微分方程式のシステムによって定義されます。
s '（t）= -l（t） * s（t）
i '（t）= l（t） * s（t）-g（t） * i（t）
r '（t）= g（t） * i（t）

S-感受性のある人、私 - 感染者、R-回復した人。

l（t）= [c * x * i（t）] / n（t）

C-接触数、X-感染性（病気の人との接触後に病気になる確率）、N（T） - 総人口（これは一定です）。

Javaでそのような微分方程式を解くにはどうすればよいですか？私はそれを行うのに役立つ方法を知っているとは思わないので、私の実装はゴミを生み出します。

public class Main {
public static void main(String[] args) {
    int tppl = 100;
    double sppl = 1;
    double hppl = 99;
    double rppl = 0;
    int numContacts = 50;
    double infectiveness = 0.5;
    double lamda = 0;
    double duration = 0.5;
    double gamma = 1 / duration;
    for (int i = 0; i < 40; i++) {
        lamda = (numContacts * infectiveness * sppl) / tppl;
        hppl = hppl - lamda * hppl;
        sppl = sppl + lamda * hppl - gamma * sppl;
        rppl = rppl + gamma * sppl;
        System.out.println (i + " " + tppl + " " + hppl + " " + sppl + " " + rppl); 
    }
}

}

事前に感謝します。

Answer 1

時系列の微分方程式は、dt =少数を取得し、いくつかの1つを使用することにより、数値的にシミュレートできます 数値統合技術 例えば オイラーの方法, 、 また Runge-Kutta. 。 Eulerの方法は原始的かもしれませんが、一部の方程式では問題なく動作し、試してみることができるほど簡単です。例えば：

s '（t）= -l（t） * s（t）

i '（t）= l（t） * s（t）-g（t） * i（t）

r '（t）= g（t） * i（t）

int N = 100;
double[] S = new double[N+1];
double[] I = new double[N+1];
double[] R = new double[N+1];

S[0] = /* initial value */
I[0] = /* initial value */
R[0] = /* initial value */

double dt = total_time / N;

for (int i = 0; i < 100; ++i)
{
   double t = i*dt;
   double l = /* compute l here */
   double g = /* compute g here */

   /* calculate derivatives */
   double dSdt = - I[i] * S[i];
   double dIdt = I[i] * S[i] - g * I[i];
   double dRdt = g * I[i];

   /* now integrate using Euler */
   S[i+1] = S[i] + dSdt * dt;
   I[i+1] = I[i] + dIdt * dt;
   R[i+1] = R[i] + dRdt * dt;
}

厳しい部分は、使用するステップ数を把握することです。私がリンクした記事の1つを読む必要があります。より洗練された微分方程式ソルバーは、各ステップの精度/安定性に適応する可変ステップサイズを使用します。

ODEソルバーが含まれているため、RやMathematica、Matlab、Octaveなどの数値ソフトウェアを実際に使用することをお勧めします。ただし、より大きなJavaアプリケーションの一部としてこれを行う必要がある場合は、少なくとも数学ソフトウェアで最初に試してみてから、ステップサイズが何であり、どのソルバーが機能するかを確認してください。

幸運を！