탐지되지 않은 그래프와 동등한 지시 그래프의 최대 흐름이 동일하다는 것을 증명하는 것

Question

$ g $ . $ h $ 은 $ (a, b) $ 을 변경하여 구성됩니다.="수학 컨테이너"> $ G $ 쌍의 지시 된 가장자리 $ (a, b) $ 및 $ (b, a) $ . $ h $ 의 최대 흐름이 $ g $ 의 최대 흐름과 같음을 증명하는 방법

나는 그것을 시작하는 방법을 정말로 가지고 있지 않다.나는 $ h $ 에서 ford-fulkerson을 사용할 수 있고 $ f (a,b) + f (b, a)= c (a, b) $ 이지만 그것이

Answer 1

$ F_G $ 이 $ g $ 의 유효한 흐름이 유효한 흐름이 있습니다. $ F_H $ $ h $ $ | f_g |= | | F_H | $ . 이것은 $ f'_g $ 에 항상 $ g $ 에 항상 $ | f'_g |= | F_G | $ 및 $ f'_g $ 의 흐름 분해에서 양방향으로 가장자리가 횡단되지 않습니다. 일부 가장자리 $ (u, v) $ 은 $ x $ 단위의 $ u $ $ v $ 및 $ y \ le x $ $ v $ 에서 $ u $ 에 다음으로 재정의 할 수 있습니다 $ u $ 에서 $ xy $ 유동 단위 만 보냅니다. > $ v $ . $ (u, v) $ 이 $ u $ 에서 $ v $ $ f_h (u, v)= f'_g (u, v) $ 및 $ F_H (v, u)= 0 $ . ( $ (u, v) $ 이 사용되지 않는 경우 $ F_H (u, v)= F_H (V, U)= 0 $ ).

$ F_H $ 이 $ h $ 의 유효한 흐름이며 유효한 흐름이 있습니다. $ F_G $ $ | f_h |= | | F_G | $ . $ F_H $ 이 $ (u, v) $ 및 $ (v, u) $ (wlog, 그 $ f_h (u, v) \ ge f_h (v, u) $ ) 그런 다음 $ f'_h (u, v)= f_h (u, v)에 의해 정의 된 플로우 $ f'_h $ ) - F_H (v, u) $ , $ f'_h (v, u)= 0 $ 및 $ f'_h (x, y)= f_h (x, y) $ $ (x, y) \ \ \ {(u, v ), (v, u) \} $ 은 $ h $ 및 $ | F'_H |= | | F_H | $ . 이는 $ F_G (u, v)= f'_h (u, v) $ 을 정의 할 수 있음을 보여줍니다.