흐름 네트워크의 모든 최소 삭감의 조합 찾기

Question

다음 질문을 해결하려고합니다.

흐름 네트워크 $ n= (g= (v, e), c, s, t) $ . $ \ mathcal f $ 모든 최소 컷의 집합이되도록하십시오. $ \ mathcal f $ 은 교차 및 노조 아래, 즉 모든 $ s_1, s_2 \ in \ mathcal f , S_1 \ CUP S_2 \ \ MATHCAL F $ 및 $ S_1 \ CAP S_2 \ \ MATHCAL F $ .

그 부분은 min-cut-max-flow 정리를 사용하여 잘 돌 봅니다.

다른 부분은 내가 문제가있는 것입니다 :

최대 흐름 $ f $ , $ s _ _ \ min}=bigcap_ {s \ in \ Mathcal F} s \ text {} s _ {\ max}=bigcup_ {s \ in \ mathcal f} s $ .

Min Cut $ (S, T) $ (주어진 최대 흐름에서 구축 될 수있는 잔여 그래프)를 고려할 때, $ s $ (소스 노드)에서 도달 할 수있는 모든 정점은 $ s $ 에 있어야합니다. 그래서 $ s _ {\ min} $ 을 찾기 위해 알고리즘을 찾기 위해 사용할 수있었습니다.

그러나 $ s _ {\ max} $ 에 대한 알고리즘을 찾는 것처럼, 나는 Min Cut Edge의 속성에 손가락을 두는 데 어려움을 겪고 있습니다. 즉 컷 가장자리 (또는 $ s $ )의 컷 가장자리가되는 것은 무엇인가?

나는 완전한 답변을 찾고 있지 않고 오히려 힌트를 찾고 있습니다. 어떤 도움이 감사합니다.

Answer 1

참고 $ s _ {\ max}= v- \ bigcap_ {s \ in \ mathcal {f}} (V-S) $ .및 $ \ mathcap_ {s \ in \ mathcal {f}} (vs) $ 은 의 모든 정점 집합입니다.>$ T $ 은 잔여 그래프에서 도달 할 수 있습니다.

$ \ bigcap_ {s \ in \ mathcal {f}} (vs) $ 은 $ T $ 은 잔여 그래프에서 도달 할 수 있습니다 $ s _ {\ min} $ 이 그 세트입니다. $ s $ 에서 도달 할 수있는 모든 정점.보완적인 느슨한 조건을 사용하여 이것을 증명할 수 있습니다.