버텍스 커버 용 알고리즘의 오류가 낮은 오류

Question

버텍스 커버 문제에 대한 다음 무작위 알고리즘이 있습니다. $ B_0 $ 출력 세트가되도록하십시오.

• 수정 $ e_1, e_2,. ...에 ...에 E_M $ g의 모든 가장자리에서 G의 모든 가장자리를 통해 $ b_0= eventyset $ 을 설정합니다.
• $ b_0 $ 모든 분리 된 정점, 즉 입사자가없는 것들.
• 모든 EDGE $ E $ $ E_1, E_2,. ...에 ...에 , e_m $
  • $ e $ 모두 $ b_0 $ 에 포함되어 있지 않은 경우
  • FAIR CON을 선택하여 선택할 엔드 포인트 중 어느 것을 결정 하고이 엔드 포인트를 $ B_0 $ 에 추가하십시오.

모든 상수 $ c \ geq 1 $ 에 대해 알고리즘이 $ b_0을 생성 할 수 있음을 어떻게 증명할 수 있습니다. $ $ | b_0 | \ GE C | OPT | $ ?

Answer 1

$ C + 1 $ 정점의 별 그래프를 수정합니다. 별 그래프는 그래프의 다른 모든 꼭지점 (중앙에있는 범용 정점)과 다른 모든 꼭지점이 쌍으로 가 아니라 인접한 정점입니다. 다음은 시각적 예입니다. $ C $ 은 별의 중심입니다.

이제 최적의 해결책은 별의 중심을 포장하는 것입니다. 이 솔루션의 크기는 1과 같습니다. 각 가장자리에 대해 알고리즘이 가장자리의 다른 쪽 끝을 팩치한다고 가정하면 센터와이므로 그래프의 모든 꼭지점을 포장해야합니다. $ C $ 다른 정점을 팩해야합니다. 우리가 $ | b_0 |= C | $ C $ 의 임의적이지만 고정 된 값에 대해 $ .

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메모 알고리즘의 간단한 수정은 답변 크기가 최적의 두 배의 대부분의 대답으로 2 배가되면서 디 랜드로드 된 근사 알고리즘을 산출합니다. 다음과 같습니다. 가장자리의 두 끝점이 $ B_0 $ 에 있지 않은 경우 엔드 포인트를 $ b_0 $ 및 반복.

이 작품이 간단한 이유는 간단합니다. 최종점을 얻은 가장자리는 최대한 일치하고 따라서 덮개에 최대한 일치하는 정점 수를 두 배로 추가합니다. 그래프의 일치하는 크기는 최소 정점 덮개의 크기에 더 낮은 것이므로 최소 정점 덮개의 크기로 최대 2 배의 정점을 추가합니다.