샘플링이 쉽지만 보완에서 샘플링하기가 어렵습니다.

Question

세트 $ s \ subeteq \ {0,1 \} ^ * $ , 알고리즘 $ a $ 은 $ s $ 에 대한 발전기 "> $ n $ 임의의 비트 $ x \ in \ {0,1 \} ^ n $ , $ a $ 은 $ s $ $ n $ 및 $ a $ $ s $ 크기의 $ \ span 클래스="수학 컨테이너"> $ \ frac {2} {3} $ 멤버를 생성 할 수 있습니다. $ N $ (모든 $ n $ ). $ a $ 은 균일 할 필요가 없습니다.

는 효율적인 알고리즘 $ A $ 이 존재하도록 설정된 $ S $ 이 있습니다. 모든 $ n $ , $ a $ 은 적어도 $ \ frac {2} {3} $ $ s $ (크기 $ n $ < / span>) $ s ^ c $ 은 대부분의 $ \ frac {1}에서만 생성 할 수 있습니다. $ s span class="수학 컨테이너"> $ n $ (아래에서) 복잡성 asuumptions)?

Answer 1

$ s $ 을 구축 할 수 있습니다. "$ a $ 이 존재하는 경우 $ a $ $ s ^ {c} $ 에 대한 생성기가 없습니다. $ s $ 을 선택하십시오 $ 1 $ 로 시작하는 모든 문자열이 모든 문자열의 정확히 절반에 있습니다. $ x $ 의 첫 번째 비트를 $ 1 $ 및 출력으로 설정하는 샘플러입니다. $ S $ 의 요소가 $ \ frac {2} {3} $ 을 생성합니다. $ s $ .

그러나 일반적인 경우 $ s $ 의 보완에서 샘플링하는 것보다 더 어려운 것입니다. $ s $ $ n, x= 0 ^ {n} $ n, x= 0 ^ {n} $ n, x= 0 ^ {n} $ $ s $ 길이 $ n $ $ s $ 을 명시 적으로 구성 할 수 있습니다.

이것은 대표단에 의해 증명하기 쉽습니다. $ k_ {w, n} $ 길이 $ n $ < SPAN 클래스="수학 용기"> $ W $ . 셀렉터링 기계의 수가 있으므로 $ m_ {i} $ $ i $ Th 튜링 기계. $ N \ GEQ 2 $ , $ M_ {n-1} $ ="수학 용기"> $ n, x= 0 ^ {n} $ 은 $ k_ {00, n} $ , $ s_ {n}= k_ {1, n} \ k_ {00, n} $ 을 설정하십시오. 그렇지 않으면 $ s_ {n}= k_ {01, n} $ 을 설정하십시오. 그런 다음 $ s=\ \ epsilon, 1 \} \ 컵 \ BIGCUP_ {i= 2} ^ {\ infty} s_ {i} $ 은 그런 세트 중 하나입니다.