Directed Acyclic 그래프의 이러한 "낙서"하위 그래프에 대한 용어가 있습니까?

Question

$ v $ 을 사용하여 $ g $ 을 고려하십시오. $ v $ 을 선택하고 $ h $ $ V $ $ g $ "> $ V $ (연관된 지시자와 함께).

(즉, $ v \ \ v $ v \ span>을 선택한 다음

Answer 1

종류. 그러나 우리는 2 진 관계의 언어를 사용 하여이 기술을 묘사하는 일반적인 컴퓨터의 과시 방식을 사용할 것입니다. a>.

평등 $= $ ,보다 적은 $ \ le $ , 서브 세트 $ \ subetq $ 등등. 일반적으로 $ r $ 설정 $ x $ 은 하위 집합 $ r \ subeteq x \ times x $ . $ (x, y) \ r $ \ $ xry $ 이라는 것으로 나타냅니다.

$ \ forall x \ in x, xrx $ , $ r $ 은 재귀 적 . $= $ 및 $ \ le $ 은 반사성이지만 $ \ lt $ 이 아닙니다.

$ \ forall x, y, z \ in x, xry \, \ wedge \, yrz \ virewarw xrz $ , $ R $ 은 전하 입니다. 위에서 주어진 모든 것을 포함하여 충분한 관계가 전이되어 있습니다. $ x \ le y $ 및 $ y \ le z $ , $ x \ le z $

$ r $ , $ r $ / span>, $ ^ * $ 은 가장 작은 관계 $ r ^ * $ 입니다. $ R \ SUBETEQ R ^ * $ 및 $ R ^ * $ 은 재귀적이고 전이성입니다.

이진 관계로 그래프를 바이너리 관계로 해석하기 때문에 (가장자리는 정점 세트에만 관심이 없으므로), 이것은 당신이 원하는 것입니다 : $ xr ^ * y $ 이면 $ y $ 이 $ x $ .

문헌을 볼 때 $ r $ 의 전이 폐쇄 의 한 부분을 알아야합니다. $ R ^ + $ 은 $ ^ + $ 과 같이 가장 작은 관계입니다. 수학 용기 "> $ r \ subetq r ^ + $ 및 $ ^ + $ 은 전이입니다. 전이 적 폐쇄 및 반사적 이시성 폐쇄를 계산하기위한 알고리즘은 $ R ^ + \ 컵 \ 왼쪽 \ {(x, x) \, | \, x \ in x \ right \}= r ^ * $ .

관계의 RTC를 계산하기위한 몇 가지 표준 알고리즘이 있습니다. 관계가 밀도가있는 경우, 비트 매트릭스로 표현할 수있는 의미에서 Floyd-Warshall 알고리즘 는 가장 빠른 실용 알고리즘 중 하나입니다. 그 런타임은 $ \ theta (| v | ^ 3) $ 이론적이지만, 내부 루프는 그것이 무리의 무리를 주어주는 실제 하드웨어에서 매우 빠릅니다. 벡터 조작.

스파 스 관계의 경우 Esko Nuutila의 논문 를 참조하십시오. 아주 좋은 조사뿐만 아니라 더 최근의 알고리즘.