1차 논리에서는 일반적으로 진술을 어떻게 표현합니까?

Question

나는 다음과 같은 예를 원했습니다.

누구에게나 어머니가 있습니다.

나는 그것이 FOL에서 다음과 같이 표현되는 것을 보았습니다: $\forall x \exists y:$ 어머니(x, y)

나는 그것을 다음과 같이 보고 있습니다: 모든 x에 대해 y가 존재하므로 y는 x의 어머니입니다.

다음이 적합하지 않은 이유를 알고 싶습니다.

$\forall x:$ 어머니(x)가 있어요

내가 느끼는 것은 다음과 같다:모든 x에 대해 x에는 어머니가 있습니다.

Answer 1

이것은 좋은 질문이며 귀하가 Mother 실재.

첫 번째 예에서는 Mother(x, y) 는 (바이너리) 관계.즉, 많이 가질 수 있다는 뜻이다. y당신이 원하는대로 x.와 함께 Mother 관계로서, 당신은 또한 당신이 가지고 있는지 확인하는 공식을 만들 수 있습니다 둘 y그것은 모성을 만족시키는 것입니다 x.

다른 예에서는 hasMother(x) 는 술부 그건 그럴 수 밖에 없어 진실 또는 거짓.얼마나 많은 엄마들이 그러는지 x 가지다?말할 수 없습니다.누구인가? x엄마?우리는 말할 수 없습니다.

당신은 또한 mother(x) → y 기능 그 매핑은 x 그 어머니에게 y, 하지만 그러면 당신은 오직 한 명의 어머니만 가질 수 있습니다. x (모델에서는) 어머니가 있어야 합니다.

그것은 모두 (a) "세계"의 자연스러운 표현(모델링하려는 것)과 (b) 달성하려는 것(모델에서 얻고 싶은 것)으로 귀결됩니다.