NPC 문제점 정점 색소의 최소 합계

Question

GRAGH G 및 법적 정점 착색 ψ : V (G) → G의 n,

σχ (g)를 ψ (v)의 합계로합시다

및 σ (g)를 설정 := min Σ σ (g),

G.

의 모든 유효한 정점 착색보다 최소 범위

는 {(g, k) : σ (g) ≤ k} ∈ npc.

Subset-SUM에서의 감소를 생각했지만 내 문제는 최소한이 아니라 최소한을 확인하기 위해 감소하는 방법을 이해하지 못합니다. 나는 3-nae-sat에서 줄이기 위해 힌트를 얻었지만 어떻게 이해하지 못합니다. 어떤 도움을 주셔서 감사합니다.일부 소스조차도 내가 뭔가에 대해 알고 있으면이 문제에 대해 읽을 수 있습니다.

Answer 1

우리는 3col에서 감소 할 것입니다. 이는 다음과 같은 문제입니다 : 그래프가 주어지면 3 색이 가능합니까?

그래프 $ g= (v, e) $ , 우리는 새로운 그래프 $ g '$ < / span> $ v \ times \ {1,2,3 \} $ 의 가장자리가있는 $$ \ {(i, a), (j, a)) \ mid (i, j) \ \ \ in [3] \ kup \ {((i, a), (i, b) ) \ mid i \ in v, 1 \ Leq a 단어로 $ g $ 의 3 개 복사본을 사용하고 동일한 정점의 모든 사본을 연결합니다.

$ G $ 은 3 색이 될 수 있습니다. $ G '$ 은 3 색 수 있습니다. 3 색 $ \ chi $ $ v $ , color $ (i, a) $ \ chi (i) + a \ bmod 3 $ . 색상의 합은 $ 6 | v | $

반대로 $ g '$ 은 $ \ chi'$ 을 가지고 있다고 가정합니다. 대부분의 $ 6 | v | $ . 각 꼭지점 $ (i, 1), (i, 2), (i, 3) $ 의 세 사본은 다른 색상을 할당해야합니다. 적어도 $ 6 $ . 따라서 $ \ sigma \ chi '\ geq 6 | v | $ \ chi '$ 및 $ \ sigma \ chi'= 6 | v | $ IFF $ \ chi ' $ 은 3 색상입니다. $ G $ 의 사본 중 하나를 고려하면 $ G $ 은 3 색이 가능합니다. < / P>