Polynomial 길이로 제한된 NP 증거가 있습니까?

Question

계산 복잡도 이론에서 NP (비막성 다항식 시간)는 결정 문제를 분류하는 데 사용되는 복잡성 클래스입니다.NP는 답변이 "예"인 경우 문제점이 "예"인 결정 문제의 집합입니다.

에 의한 다항식 시간이 검증 가능합니다.

NP 결정 문제의 증명은 다항식 시간에서 확인됩니다.

이는 증거가 대부분의 다항식 길이에 있음을 의미합니까?

"글쎄, 당신은 전체 입력을 읽어야합니다. 입력이 다항식보다 길면 시간이 다항식보다 큽니다."

의사 결정 문제 "는 입력 a 0의 첫 번째 비트입니다."전체 입력을 읽지 않고 일정한 시간과 공간에서 해결할 수 있습니다.

따라서 일부 NP 문제는 다항식 길이보다 긴 후보 증거가 있지만 다항식 시간에서 점검 된 후보 증거가 있습니다.

Answer 1

의사 결정 문제 "는 입력 a 0의 첫 번째 비트입니다."전체 입력을 읽지 않고 일정한 시간과 공간에서 해결할 수 있습니다.

튜링 머신 헤드가 한 번에 한 단계 오른쪽으로 움직이는 것을 감안할 때, 튜링 머신 헤드는 다항식 시간의 증명의 다항식 양만 읽을 수 있습니다.

Polynomial 길이를 초과하는 증거를 정의하는 동안 헤드가 셀 0에서 시작하고 최대 하나의 셀에서 한 번만 한 번에 오른쪽으로 이동할 수 있으므로 Polynomial Time에서 Polynomial Prefix 만 읽을 수 있습니다.

Answer 2

"예"인스턴스의 증명은 솔루션을 제공하는 것을 의미합니다.솔루션을 제공하는 것이 유효한 입력을 제공하는 것입니다.정의에 의해, 시간 및 공간 다항식에서는 입력에 상대적으로 검증 될 수 있으며, 그렇지 않으면 NP에서는 문제가되지 않습니다.

다항식 시간과 공간 (NP와 CO-NP의 차이)에서 "NO"인스턴스의 모든 증거가 확인할 수 있는지 여부는 알 수 없습니다.

질문에 정확하게 대답하기 위해 "예"인스턴스의 증명은 입력 값입니다.입력 크기와 비교할 때 다항식이 사용되므로 입력이 다항식 길이가 있다고 말할 수는 없습니다.따라서 '다항식'이라는 단어 때문에 의미가 없습니다.당신이 정말로 다항식 어딘가를 원한다면, 입력에 상대적으로 증거의 크기는 선형 함수 f (x)= ax + b로 정의 될 수 있습니다. a= 1 및 b= 0은 f (x)로 단순화 될 수있는 a= 1 및 b= 0입니다.= 입력의 크기가 그 자체와 같기 때문에 x.