왜 프레임이 발전기 다항식보다 길어야 하는가?

Question

여기에 Andrew S. Tanenbaum, 컴퓨터 네트워크, 5 번째 버전, 3 장 (데이터 링크 계층), 213 페이지 (데이터 링크 계층)의 발췌문이 있습니다.

다항식 코드 방법이 사용될 때, 송신자 및 수신기는 발전기 다항식 , $ g (x) $ 에 동의해야합니다. 미리. 발전기의 고급 비트는 $ 1 $ 이어야합니다. $ m $ 수학 용기 "> $ m (x) $ 에 해당하는 일부 프레임에 대한 CRC를 계산하려면 프레임은 발전기 다항식보다 길어야합니다. 이 아이디어는 체크섬 램프로 표시되는 다항식이 $ G (x) $ 에 의해 구분 가능 해주는 방식으로 프레임의 끝에 CRC를 추가하는 것입니다. 수신기가 체크섬으로 된 프레임을 가져 오면 $ g (x) $ 으로 나누어냅니다. 나머지가있는 경우 전송 오류가 발생했습니다.

내 질문은 $ m $ 비트와 함께 일부 프레임에 CRC를 계산하는 이유입니다. $ m> $ M ( x) $ , 프레임은 발전기 다항식보다 길어야합니까?

이유를 찾으려고 노력했지만 정확한 대답을 찾을 수 없었기 때문에 제 발전기 다항식이 프레임보다 긴 경우 데이터 비트 이상인 검사 비트가 생성됩니다. CRC는 오류를 감지하는 데 사용되며 오류가 더 적은 오류가 발생하는 장소에서 사용됩니다. 그러나 그것이 사실입니까?

Answer 1

이것이 수신기 측에서 볼 수있는 가장 쉬운 방법입니다.발췌문에서와 같이 "나머지가있는 경우 전송 오류가 발생했습니다."암시 적으로, 나머지가 없으면 전송 오류가 없습니다.

나머지가없는 프레임이 $ m '(x) $ 이 아니라는 $ a (x) $

$$ m '(x)= g (x) a (x) $$

여기서

$$ \ hbox {d} (m '(x))=hbox {d} (g (x) + \ hbox {d} (a (x)) $$

및 $ \ hbox {d} () $ 는 다항식의 정도를 의미합니다 ( "길이"). $ \ hbox {d} (a (x)) \ GE 1 $ ,

$$ \ hbox {d} (m '(x))> \ hbox {d} (g (x) $$

프레임이 발전기 다항식보다 긴 것이라는 것을 의미하는

.

Answer 2

CRC 다항식이 $ M $ - 비트가 $ M '$ $ M $ 에서 $ M $ 비트 (또는 아마도 $ M-1 $ 비트).특히, 최종 메시지 $ m '$ 은 적어도 $ m $