Por que o quadro deve ser maior que o polinômio do gerador?

Question

Aqui está um trecho de Andrew S. Tanenbaum, redes de computadores, 5ª edição, capítulo 3 (a camada de link de dados), página 213:

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Quando o método de código polinômico é empregado, o remetente e o receptor devem concordar com um gerador polinomial , $ g (x) $ , antecipadamente. Ambos os bits de alta e baixa ordem do gerador devem ser $ 1 $ . Para calcular o CRC para algum quadro com $ m $ bits correspondentes à polinômio $ m (x) $ , o quadro deve ter mais do que o polinômio do gerador. A ideia é anexar um CRC até o final do quadro de tal forma que o polinômio representado pelo quadro de controle é divisível por $ g (x) $ . Quando o receptor recebe o quadro de chequesmo, ele tenta dividindo-o por $ g (x) $ . Se houver um restante, houve um erro de transmissão.

minha pergunta é por que calcular o CRC para algum quadro com $ m $ bit correspondente à polinômio $ m ( x) $ , o quadro deve ter mais do que o polinômio do gerador?

Eu tentei procurar pelo motivo, mas realmente não consegui encontrar a resposta exata, então, na minha opinião, se o polinômio do gerador for maior que o quadro, ele criará bit de verificação mais do que o bit de dados que é redundante O CRC é usado em erro de detecção de erro e erro de detecção de erro é usado em locais onde menos ocorrem um erro. Mas isso é verdade?

Answer 1

A maneira mais fácil de ver isso é do lado do receptor.Como no trecho, "se houver um resto, houve um erro de transmissão".Implicitamente, se não houver resto, não há erro de transmissão.

O caso de nenhum erro de transmissão, sem restante significa que, se o quadro de verificação é $ m '(x) $ , então há um polinômio diferente de zero $ a (x) $ tal que

$$ m '(x)= g (x) a (x) $$

onde

$$ \ hbox {d} (m '(x))=hbox {d} (g (x)) + \ hbox {d} (x)) $$

e $ \ hbox {d} () $ significa o grau do polinomial (é "comprimento"). Desde a $ \ hbox {d} (A (x)) \ GE 1 $ , então

$$ \ hbox {d} (m '(x))> \ hbox {d} (g (x)) $$

O que significa que o quadro é mais longo que o polinômio do gerador.

Answer 2

Se o polinomial CRC é $ m $ -bit longo, para criar $ m '$ de $ m $ , você precisa adicionar $ m $ bits (ou talvez $ m-1 $ bits).Em particular, a mensagem final $ m '$ é pelo menos $ m $ -bit longo.

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