Fibonacci 힙의 주문 표기법 뺄셈

Question

자체 암시 내용에 대한 표기법을 주문할 수 있습니다 :

$ o (d (n)) + o (t (h)) - T (h)= o (d (n)) $ 내 추측은 일정이> 0.

인 경우 뺄셈 후에 o (t (h))의 상수가 여전히 존재할 수 없기 때문입니다.

글쎄, 이것은 실제로 그 사례이지만 근본적인 요인이 있습니다.이 방정식은 CLRS (518)의 Fibonacci 힙 분석에 나타납니다.이 단계의 정당성은 기본 잠재 기능에서 비롯됩니다.저자들에 따르면 "우리는 $ o (t (h)) $ "에서 숨겨진 상수를 지배 할 수있는 잠재력 단위를 확장 할 수 있습니다.나는 이것이 어떻게 일어 났는지 알고 싶지만이 복잡한 질문을하는 방법을 정말로 알지 못합니다.

Answer 1

첫 번째 방정식을 지적하면 반드시 정확하지는 않습니다.

곱셈 상수를 명시 적으로 추가하여 다시 작성하겠습니다. $ \ alpha d (n) + \ beta t (h) - \ gamma t (h)= o (d (n) $ , 여기서 $ \ gamma= 1 $ . 여기서 문제는 $ \ beta $ 이 $ \ gamma= 1 $ 보다 커질 수 있다는 것입니다.

저자가 한 단위를 생각하는 대신에 말하는 것은 무엇입니까? 잠재 기능 $ \ phi (h) $ 은 한 단위의 잠재력을 기여할 수 있으며, 실제로 $ \ gamma $ 잠재적 인 단위. 이 금액은 $ \ phi '로 정의 된 새로운 잠재 기능 $ \ phi'(h) $ 을 사용하여 분석을 다시 실행하는 데 금액을 다시 정의합니다. h)=gamma \ cdot \ phi (h) $ . 그렇게하면 위의 방정식에서 $ \ gamma $ 의 값을 제어 할 수 있으며 $ \ 베타 $ 은 동일합니다.

$ \ gamma \ ge \ beta $ 을 보장합니다. $ \ alpha d (n) + \ beta t (h) - \ arpha d (n) - \ underbrace {(\ gamma - \ beta)} _ {\ GE 0} t (h) \ le \ alpha d (n)= o (d (n)) $ , 원하는대로.