세트 유니온의 조합

Question

세트가 있어요 $S = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$. $S_i \부분집합 S$ ~을 위한 $i = {1,2,3,4,5}$.세 가지 모두 $S_i$ 동일한 조합이 있습니다. $ S_1 CUP S_2 CUP S_3 = S_1 CUP S_2 CUP S_4 = ... = S_3 CUP S_4 CUP S_5 = A $ 그리고 아니 $S_i\컵 S_j = A$.그런 것 중 사전적으로 가장 작은 것은 무엇입니까? $S_i$에스?
이를 위해 Python 코드를 작성해야 하며 해결책을 찾을 수 있도록 도움을 주시면 감사하겠습니다.가능한 한 최단 기간 내에 이 문제를 해결하려면 무엇을 알아야 합니까?또한, 이 문제를 공식화하는 더 좋은 방법이 있다면 제안 사항과 함께 의견을 남겨주세요.정보가 충분하지 않으면 더 자세히 설명할 수 있습니다.

Answer 1

나는 우리가 무엇이든 선택할 수 있다는 문제를 이해했습니다. $S_i$ 이러한 조건을 충족합니다.그러면 대답은 $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.어떤 의미에서는 구조가 독특합니다.

Wlog에서 우리는 다음과 같이 가정할 수 있습니다. $S=A$ (그렇지 않으면 중복된 요소를 제거하세요. $S$).나는 사용할 것이다 $A, B, C, D, E$ 대신에 $S_i$.해결책에 도달하는 한 가지 방법은 벤다이어그램을 그리는 것입니다. $A, B, C$ 그리고 그것에 대해 생각해보자:

그것에 대해 우리는 무엇을 말할 수 있습니까?

• $A \setminus (B \cup C) e \emptyset$.그렇지 않으면 $B \컵 C = A \컵 B \컵 C = S$.마찬가지로 $B$ 그리고 $C$.

• 을 위한 $D$ 우리는 가지고 있어야합니다 $A \setminus (B \cup C) \subseteq D$.그렇지 않으면, $B \컵 C \컵 D e B \컵 C \컵 A = S$.마찬가지로 $B$ 그리고 $C$.

• 을 위한 $D$ 우리는 가지고 있어야합니다 $A \cap C \setminus B ot \subseteq D$.그렇지 않은 경우(다이어그램을 살펴보세요)$$B \cup D = B \cup (A \setminus (B \cup C)) \cup (C \setminus (A \cup B)) \cup (A \cap C \setminus B) = S$$

• 우리가 말한 이유 $D$ 또한 보유 $E$.즉.대칭 차이를 포함해야 하지만 다음을 포함해서는 안 됩니다. $A \cap C \setminus B$ 그리고 유사합니다.

• 우리는 가지고 있어야합니다 $D \컵 E \컵 X = S$ ~을 위한 $X = A,B,C$.그러므로, $D \cup E \cup (A \cap B \cap C) = S$.특히, 다음을 의미합니다. $A \cap B \cap C ot \subseteq D \cup E$, 그렇지 않으면 $D \컵 E = S$.

  또한, $S \setminus (A \cap B \cap C) \subseteq D \cup E$.따라서 대칭적 차이를 잊어버리면 됩니다.$$((A \cap C) \cup (A \cap B) \cup (B \cup C)) \setminus (A \cap B \cap C) \subseteq D \cup E$$그러므로 동안 $A \cap C \setminus B$ 어느 쪽에도 속하지 않는다 $D$ 또는 $E$, 그것은 그들의 노동 조합에 속합니다.

위의 조건은 필요하고 충분합니다.이것을 종합하면:

• $A \setminus (B \cup C)$ 두 요소 모두에 속하는 요소가 하나 이상 있어야 합니다. $D$ 그리고 $E$.같은 $B, C$.
• $A \cap C \setminus B$ 최소한 두 가지 요소가 있어야 합니다.하나는 속해있다 $D$, 다른 사람은 다음에 속합니다 $E$.다른 쌍 교차점에서도 마찬가지입니다.
• $A \cap B \cap C$ 어느 쪽에도 속하지 않는 요소가 하나 이상 있습니다. $D$ 그리고 $E$.

참고로 우리는 모두 사용했습니다. $10$ 요소 $S$.모든 세트 $A,..,E$ 가지다 $6$ 요소가 있으므로 그 중 하나만 선택하면 됩니다. $S_1$, 그리고 세트의 요소를 다음과 같이 배열합니다. $S_1 = \{0,..,5\}$