통통성은 약한 정상화를 의미합니까?

Question

컨텍스트 : 유형 이론.

나의 이해 :

• WN : 모든 용어는 NF로 다시 작성할 수 있습니다.
• 캐나니스 : 모든 용어는 표준 형태로 다시 작성합니다.

캐노피성이 보유한 경우, 우리는 NF= 표준 형태를 얻고 따라서 WN을 보유하고 있습니다.그러나 나는 이 질문을 자주 진술하는 것을 보지 못한다....에 Nlab , 정상적인 형태는 "nf=표준 형식 "추측하지만, 따라서 Wn이 들리지 않습니다.그러므로 나는 내 직감을 의심하고있다.

그래서, 나는 그것이 옳은지 (증거가 있음), 또는 그것이 잘못 되었다면 (반대 샘플이 있습니까?)

Answer 1

실구 니티는 약한 정상화를 의미하지는 않습니다. 첫째, 관련 정의가 더 정확하게 구를 알려주십시오.

• wn : 모든 개방형 기간은 정상적인 용어로 환원이 가능합니다
• 실적 : 모든 폐쇄 된 용어는 정식 기간
에서 환원 가능합니다.

(참고 : 유형 이론의 현대적인 metatheory에서는, 감소 대신 전환에 대해 이야기하는 것이 더 흔한 것이고, 마찬가지로 약하거나 강한 정규화 대신 정상적인 형태의 독특한 존재에 대해 이야기하는 것이 더 일반적입니다.이 대답은 우리가 대체하면 유효합니다. "위의"변환 가능 ").

정상 및 표준 용어는 동일하지 않습니다. 예를 들어, x 컨텍스트의 x : Bool 변수는 정상이지만 정식이 아닙니다. 또한 폐쇄 된 용어 λ(b : Bool). if true then b else b는 정식이지만 정상적인 것은 아닙니다.

Extension Type 이론은 Canonicity 속성이지만 Wn, Sn 또는 정상적인 형태의 독특한 존재가 아닙니다. ETT에서는 맥락에 일관성없는 정의 평등을 추가하거나 튜닝 완성 시스템의 Equational 이론을 추가 할 수 있기 때문입니다. 예를 들어, ETT 컨텍스트 n : Nat, p : n = suc n에서 n는 n를 임의로 사용하여 p를 임의로 확장 할 수 있으므로 고유 한 정규식이 없으므로.

그러나 익은 엘리먼트가 닫힌 경우 우리는 맥락에서 어떤 것도 없을 수 없으므로 폐쇄 된 용어는 여전히 정식 형태로 평가 될 수 있습니다.