$ \ mathsf {core} \ setminus \ mathsf {r} $의 언어가 튜닝 머신을 가지고 있습니까?

Question

$ \ mathsf {core} \ setminus \ mathsf {r} $ 에서 언어에 대해 무엇을 말할 수 있습니까?이러한 언어를위한 기계가 튜링이 있습니까?

$ \ overline {HP} \ \ \} {core} \ mathsf>은 튜링 머신이 없으며, 모든 언어도 가지고 있지 않습니다.튜핑 머신이 $ \ mathsf {Re} $ 에 있으므로 $ \에있는 언어의 경우는 사실입니다.mathsf {core} \ setminus \ mathsf {r} $ 튜링 머신이 없습니다.왜 그렇게 궁금해하는지 궁금합니다. 누군가가 정교하게 할 수 있습니까?

Answer 1

우리는 언어를 여러 가지 방법으로 튜링 기계에 연결할 수 있습니다.

튜링 머신이 모든 입력에서 중지되면 튜링 머신이 튜닝 머신이 수락 상태에서 멈추는 모든 단어로 구성된 언어가 있습니다. $ \ mathsf> $ \ / span>은 일부 튜링 머신에 의해 받아 들여지는 모든 언어로 구성됩니다.

임의의 튜링 머신의 경우 튜리 기계에 의해 언어가 언어가 튜링 머신이 멈추는 모든 단어로 구성됩니다 (어떤 상태에서). $ \ mathsf> $ 은 일부 튜링 머신에 의해 인식되는 모든 언어로 구성됩니다.

$ l \ in \ mathsf {core} \ setminus \ mathsf {r} $ , 특히 $ l \ notin \ mathsf {r} $ 이므로 튜핑 시스템은 $ l $ 을 허용하지 않습니다. $ L $ 이 일부 튜링 머신에 의해 인식 되었다면 $ l \ in \ mathsf {Re} $ . 그러나 $ l \ \ mathsf {core}=mathsf {r} $ l \ \ mathsf {re} $ l \ \ mathsf {re} \ \ span>.

Answer 2

Yuval Filmus의 첫 번째 문장에서 확장합시다 :

우리는 언어를 여러 가지 방법으로 튜링 기계에 연결할 수 있습니다.

Yuval은 두 가지 : 수락 ( $ \ mathsf {r} $ ) 및 인식 을 특징 짓는다 ( $ \ mathsf {re} $ 을 특징 짓습니다. 그러나 다른 사람들이 있습니다. 가장 분명히 우리는 "공동 인식"을 고려할 수 있습니다 - 튜링 머신 $ M $ "언어 $ L $ $ l $ 은 $ m $ 이 아닌 멈춤. 그런 다음 물론 공동 인식은 $ \ mathsf {Core} $ 을 특성화합니다.

그러나 그것은 조금 부 자연스럽습니다. 내 의견으로 훨씬 자연스러운 것은 계산 를 제한하는 것입니다. 단순성을위한 자연수의 관점에서 다음과 같은 경우 다음과 같습니다.

함수 $ f : \ mathbb {n} \ Nowarlow \ mathbb {n} $ 은 Computable IFF가 계산 가능합니다. 기능 $ h : \ mathbb {n} ^ 2 \ vectolow \ mathbb {n} $ / span> $$ f (x )=lim_ {s \ nightow \ infty} h (x, s), $$ 또는 더 정확하게 모든 $ x $ 일부 $ n $ 모두 $ s> n $ 우리는 $ h (x, s)= f (x) $

A 세트 $ x $ 은 한계가 가능하며 IFF 일부 제한 계산 가능한 기능 $ F $ $ x= {i : f (i)= 1 \} $ . (이 다른 많은 다른 등가물이 있습니다.)

한계 계산 가능성이 매우 훌륭한 대체 특성을 가지고 있다고 밝혀졌습니다.

(shoenfield) 함수 $ f $ 은 상대 멈춤 히어짐 $ \ 엘크셋 집단 '$ .

(및 Via 포스트 "정의 복잡성의 관점에서 또 다른 특성을 얻을 수 있습니다. ")

물론 여기에는 $ \ mathsf {Re} $ 및 $ \ mathsf {core} $ \ span > 그리고 훨씬 더 많은 것 : $ \ mathsf> {Re} $ 에있는 모든 세트에 해당하는 것을 튜닝하지 않는 정지 문제에 비례하여 계산 가능한 세트가 있습니다. (이것은 증명하기가 어렵습니다!)

세트에 언어를 할당하는 방법이 더 있습니다. 예를 들어, 우리는 "인식 가능성을 인식 할 수있는 인식 가능성으로 계산할 수있는 인식 가능성을 제한 할 수있는 인식 가능성을 제한하는 것"에 대해 이야기 할 수 있습니다. 이는 $ \ sigma ^ 0_2 $ 언어.