Bézier 곡선은 한 축의 컴퓨팅 포인트입니다

Question

입방 베 지어 곡선이 있습니다. 그러나 한 지점 만 필요할 때 문제가 있습니다. 나는 x 축의 가치 만 가지고 있으며 그 시점까지 y 축에 응답하는 값을 찾고 싶습니다. 또는 t 단계를 찾으십시오. 그로부터 y 축을 쉽게 계산할 수 있습니다.

어떻게하는지 실마리? 아니면이를 수행 할 공식이 있습니까?

Answer 1

파라 메트릭 곡선은 해당 치수에 대한 계수를 추가하여 모든 치수로 확장됩니다. 똑바로 물건이 있다고 확신하십니까? x 축을 곡선 매개 변수로 사용하는 것 같습니다. 티. 그만큼 티 파라미터는 두 개의 입방 방정식을 가짐으로써 X- 및 y 코디네이트의 계산을 제어합니다. 보세요 위키 백과 2D 케이스에 대한 깔끔한 설명을 제공합니다.

편집하다:

일반적인 3도 다항식으로 해결하십시오. 그러나 3 가지 솔루션이있을 수 있음을주의하십시오.

Answer 2

모든 솔루션은 곡선이 아닌 경우 여러 솔루션이있을 수 있다는 사실을 처리해야합니다. x 모노톤. Cubic Bezier (0,0), (2,0), (-1,1), (1,1)을 고려하십시오.

보시다시피, x == 1/2 인 4 개의 매개 변수 값 (및 y 좌표)이 있습니다.

즉, 하위 분할 (아마도 가장 간단한 솔루션)을 사용하는 경우 초기 경계 T 값이 원하는 포인트 만 둘러싸도록주의해야합니다.

또한 대수 솔루션의 순서에 대해 이것이 무엇을 의미하는지 추측 할 수 있습니다.