Levenshtein 거리 조합

Question

ld = Levenshtein 거리

종이에 몇 가지 예제를 수행하면 이것이 효과가있는 것 같습니다. 그러나 이것이 항상 사실인지 아는 사람이 있습니까?

내가 3 줄이 있다고 가정 해 봅시다

봇

단발

BOM

LD (봇, 밥) = 1

그리고

LD (Bob, Bom) = 1

그 다음에

ld (bot, bom) = max (ld (bot, bob), ld (bob, dom)) = 1

또는

바브

BBAB

BCCD

LD (BBAB, BAAB) = 1

그리고

LD (BBAB, BCCD) = 3

그 다음에

LD (Baab, BCCD) = MAX (LD (BBAB, BAAB), LD (BBAB, BCCD)) = 3

이것이 항상 적용되는지 알고 싶습니다.

그건,

ld (b, c) = max (ld (a, c), ld (a, b))

---

편집 - 2009 년 10 월 22 일 오후 7:08 PST에 추가

나는 이것이 같은 길이의 단어에 대해 보유한다고 생각하기 시작했다. 그렇지 않으면 여전히 할 수 있지만 단어 길이의 차이의 절대 값을 추가해야한다.

본질적으로 ld (b, c) = max (ld (a, c), ld (a, b)) + abs (길이 (b)-길이 (c))

Answer 1

작동하지 않습니다.

LD("BOB", "BOT") == 1
LD("BOT", "BOB") == 1

LD("BOB", "BOB") == 0
max(LD("BOB", "BOT"), LD("BOT", "BOB")) == 1

0 != 1

아마도 더 어려운 예가있을 것입니다 ...

Answer 2

아니요,하지만 이것은 다음과 같습니다.

lev (a, c) <= lev (a, b) + lev (b, c) (일명 "삼각형 불평등)

... VP-Tree와 BK-Tree에 의해 휴리스틱으로 많이 사용됩니다.

메트릭이기 때문에 Levenshtein 거리는 삼각형 불평등을 따릅니다.
http://en.wikipedia.org/wiki/triangle_inequality

Answer 3

테스트보다 더 좋은 것은 없습니다. C#을 알고 있다면이를 통해 실행하십시오.

public Int32 CalculateDistance(String x, String y)
{
    Int32 xl = x.Length;
    Int32 yl = y.Length;
    Int32[,] matrix = new Int32[xl + 1, yl + 1];

    for (Int32 i = 0; i <= xl; i++)
    {
        matrix[i, 0] = i;
    }

    for (Int32 i = 0; i <= yl; i++)
    {
        matrix[0, i] = i;
    }

    for (Int32 j = 1; j <= yl; j++)
    {
        for (Int32 i = 1; i <= xl; i++)
        {                   
            if (x[i - 1] == y[j - 1])
            {
                matrix[i, j] = matrix[i - 1, j - 1];
            }
            else                    
            {
                matrix[i, j] = Min((matrix[i - 1, j] + 1), (matrix[i, j - 1] + 1), (matrix[i - 1, j - 1] + 1));
            }
        }
    }   

    return matrix[xl, yl];
}

Answer 4

이것은 정기적 인 동적 프로그래밍 문제입니다. 그만큼 Wikipedia 항목 정확성 증명 부분이 있습니다. 당신은 다른 것을 찾고 있습니까?

Answer 5

이 경우에도 적용되지 않았습니다

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace LevenshteinDistance
{
class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        LevenshteinDistance ld = new LevenshteinDistance();
        string a="B";
        string b="Book";
        string c = "Sick";

        Console.WriteLine("{0} = Max( {1}, {2} )", ld.Compute(b, c), ld.Compute(a, c), ld.Compute(a, b)); 
        if (ld.Compute(b, c) == Math.Max(ld.Compute(a, c), ld.Compute(a, b)))
            Console.WriteLine("Equal");
        else
            Console.WriteLine("Not Equal");
        Console.ReadKey();

    }

}

class LevenshteinDistance
{
    //****************************
    // Get minimum of three values
    //****************************

    private int Minimum(int a, int b, int c)
    {
        int min;

        min = a;
        if (b < min)
        {
            min = b;
        }
        if (c < min)
        {
            min = c;
        }
        return min;

    }

    //*****************************
    // Compute Levenshtein distance
    //*****************************

    public int Compute(string s, string t)
    {
        int[,] matrix; // matrix
        int n; // length of s
        int m; // length of t
        int i; // iterates through s
        int j; // iterates through t
        char s_i; // ith character of s
        char t_j; // jth character of t
        int cost; // cost

        // Step 1
        n = s.Length;
        m = t.Length;
        if (n == 0)
        {
            return m;
        }
        if (m == 0)
        {
            return n;
        }
        matrix = new int[n + 1, m + 1];

        // Step 2

        for (i = 0; i <= n; i++)
        {
            matrix[i, 0] = i;
        }

        for (j = 0; j <= m; j++)
        {
            matrix[0, j] = j;
        }

        // Step 3

        for (i = 1; i <= n; i++)
        {

            s_i = s[(i - 1)];

            // Step 4

            for (j = 1; j <= m; j++)
            {

                t_j = t[(j - 1)];

                // Step 5

                if (s_i == t_j)
                {
                    cost = 0;
                }
                else
                {
                    cost = 1;
                }

                // Step 6

                matrix[i, j] = Minimum(matrix[i - 1, j] + 1, matrix[i, j - 1] + 1, matrix[i - 1, j - 1] + cost);

            }

        }

        // Step 7

        return matrix[n, m];

    }

}

}