Está bem ali no wp_mail()
documentação (debaixo Uso):
O tipo de conteúdo padrão é 'texto/plano', que não permite o uso de HTML. Você pode definir o tipo de conteúdo do email usando o filtro 'WP_MAIL_CONTENT_TYPE' (veja o exemplo abaixo) ou incluindo um cabeçalho como "Content-Type: Text/Html". Tenha cuidado para redefinir 'wp_mail_content_type' de volta para 'texto/simples' depois de enviar sua mensagem, porém, porque não fazer isso pode levar a problemas inesperados com e-mails de WP ou plugins/temas.
(ênfase meu)
O segundo exemplo na página mostra como fazê -lo (o exemplo usa text/html
Mas você deve ser capaz de usar o seu multipart/alternative
em vez de.