Это прямо в wp_mail()
документация (под Применение):
Тип контента по умолчанию - «текст/простой», который не позволяет использовать HTML. Вы можете установить тип контента электронной почты либо, используя фильтр 'wp_mail_content_type' (см. Пример ниже), либо включив заголовок, такой как «Тип контента: текст/html». Будьте осторожны, чтобы сбросить 'wp_mail_content_type' обратно в «текст/простой» после отправки своего сообщения, однако, потому что неспособность сделать это может привести к неожиданным проблемам с электронными письмами от WP или плагинов/тем.
(акцент мой)
2 -й пример на странице показывает, как это сделать (пример использует text/html
Но вы должны иметь возможность использовать свой multipart/alternative
вместо.