Algoritmo de unificação infere tipos muito concretos

Question

Eu estava tentando criar tuplas de tamanho n em Idris:

module NTuple

data Tuple : Vect n Type -> Type where
  EmptyTuple : Tuple Nil
  TupleItem : a -> Tuple types -> Tuple (a :: types)


mapN : {types : Vect n Type} -> (i : Fin (S n)) -> (a -> b) -> Tuple (insertAt i a types) -> Tuple (insertAt i b types)
mapN fZ     f (TupleItem x xs) = TupleItem (f x) xs
mapN (fS i) f (TupleItem x xs) = TupleItem x (mapN i f xs)

Mas estou recebendo este erro na última linha:

When elaborating left hand side of mapN: 
When elaborating an application of NTuple.mapN:
    Can't unify
            Tuple (a :: types)
    with
            Tuple (insertAt (fS i) a types)

    Specifically:
            Can't unify
                    a :: types
            with
                    insertAt (fS i) a types

Existe uma maneira de fazer essa função funcionar?

Answer 1

O problema é que insertAt (FS i) a types não pode ser reduzido sem saber nada sobre types.Se soubéssemos types = t :: ts então poderia ser reduzido a t :: insertAt i ts.

Mas no segundo caso de mapN, nós fazer saiba disso types é exatamente dessa forma:

1. Nosso primeiro argumento é FS i
2. Implicando n = S m para alguns m...
3. Significando nosso implícito types argumento tem tipo Vect (S m) Type
4. O que significa que é da forma t :: ts!

Assim que apontarmos isso para Idris, ele ficará feliz em reduzir insertAt (FS i) a types e assim, seu código verifica:

mapN : {types : Vect n Type} -> (i : Fin (S n)) -> (a -> b) -> Tuple (insertAt i a types) -> Tuple (insertAt i b types)
mapN                  FZ     f (TupleItem x xs) = TupleItem (f x) xs
mapN {types = _ :: _} (FS i) f (TupleItem x xs) = TupleItem x (mapN i f xs)
mapN {types = []}     (FS i) _ _                = absurd i