Na lógica de primeira ordem, como normalmente representamos uma afirmação?

Question

Eu queria um exemplo como:

Todo mundo tem uma mãe.

Eu vi que é representado no FOL como: $\forall x \existe y:$ Mãe (x, y)

Estou vendo isso como: Para todo x, existe um y, tal que y é mãe de x.

Quero saber por que o seguinte não é adequado:

$\para todos x:$ temMãe(x)

O que sinto pode ser dito como:Para cada x, x tem uma mãe.

Answer 1

Esta é uma boa pergunta e se resume ao que você deseja alcançar com o Mother entidade.

No seu primeiro exemplo, Mother(x, y) é um (binário) relação.Isso significa que você pode ter tantos yé como você gostaria por x.Com Mother como uma relação, você também pode criar uma fórmula que verifique se você tem dois yé que satisfaz a maternidade para x.

Em seu outro exemplo, hasMother(x) é um predicado isso só pode ser verdadeiro ou falso.Quantas mães fazem x ter?Impossível dizer.Quem é x'sufocar?Não podemos dizer.

Você também poderia conceber um mother(x) → y função que mapeia um x para sua mãe y, mas então você pode ter apenas uma mãe, e cada x precisa ter mãe (no modelo).

Tudo se resume a (a) o que é uma representação natural do “mundo” (o que quer que você queira modelar) e (b) o que você deseja alcançar (o que quer que você queira obter com seu modelo).