Dedução Natural: Entendendo a eliminação de fundo (¬E)

Question

Eu sou novo na dedução natural e ao ler sobre vários métodos on-line, eu me deparei com a regra de eliminação de fundo no seguinte Exemplo .

Eu não entendo o passo na linha 10.

Após a inspeção, meu pensamento inicial seria que a suposição de ¬p e p ambos sendo verdadeiras é absurda, portanto, qualquer coisa pode ser inferida (neste caso 'P').No entanto, se este fosse o caso em que você pararia (isso parece ser uma ferramenta excessivamente poderosa)?Então eu suponho que essa ideia está errada.

Alguém poderia me ajudar a entender a regra?

Nota : Eu vim para StunkExchange devido à falta de recursos e informações específicas on-line.

Answer 1

Normalmente, na prática, soldamos os dois passos juntos e apenas dizemos que, da $ P $ e $ \ lnot p $ qualquer coisa segue, mas na lógica formal esta é uma combinação de duas regras de inferência:

.
1. $ P $ e $ \ lnot p $ ambos juntos envolvem falsidade $ \ bot $ ,
2. da $ \ bot $ qualquer coisa segue.

Estas são com precisão linhas 9 e 10 na sua prova.

Nós geralmente tomamos $ \ lnot p $ para ser uma abreviação para $ p \ rightarrow \ bot $ , caso em que a regra "de $ p $ e $ \ lnot p $ segue $ \ bot $ "é apenas um caso especial de ponens modus" de $ p $ e $ p \ rightarrow R $ segue $ R $ ".