Gerando uma distribuição gaussiana com apenas números positivos

Question

Existe alguma maneira de gerar aleatoriamente um conjunto de números positivos, de modo que eles tenham uma média desejada e desvio padrão?

Eu tenho um algoritmo para gerar números com uma distribuição gaussiana, mas não sei como lidar com números negativos de uma maneira que preserva a média e o desvio padrão.
Parece que uma distribuição de Poisson pode ser uma boa aproximação, mas é preciso apenas uma média.

EDIT: Houve alguma confusão nas respostas, então tentarei esclarecer.

Eu tenho um conjunto de números que me dão um meio e um desvio padrão. Gostaria de gerar um conjunto de números igualmente de tamanhos com uma média equivalente e desvio padrão. Normalmente, eu usaria uma distribuição gaussiana para fazer isso, no entanto, neste caso, tenho uma restrição adicional de que todos os valores devem ser maiores que zero.

O algoritmo que procuro não precisa ser baseado no gaussiano (a julgar pelos comentários até agora, provavelmente não deveria ser) e não precisa ser perfeito. Não importa se o conjunto de números resultantes tem um desvio médio/padrão ligeiramente diferente - eu só quero algo que geralmente esteja no estádio.

Answer 1

Você pode estar procurando uma distribuição log-normal, como David Norman sugeriu, ou talvez exponencial, Binomial, ou alguma outra distribuição. Se você tem um algoritmo para gerar uma distribuição, provavelmente não é bom para gerar números em conformidade com outra distribuição. Mas só você sabe como seus números são realmente distribuídos.

Com a distribuição normal, a faixa da variável aleatória é do infinito negativo ao infinito positivo; portanto, se você estiver procurando apenas números positivos, não será gaussiano.

Diferentes distribuições também têm propriedades exclusivas, por exemplo, com distribuição de Poisson, os desvios padrão são sempre iguais à média. (É por isso que sua função de biblioteca não pede ao parâmetro de desvio padrão, apenas a média).

Na pior das hipóteses, você pode gerar um número real aleatório entre 0 e 1 e calcular a função de densidade de probabilidade por conta própria. (Dependendo da distribuição, isso pode ser muito mais fácil dizer do que fazer).

Answer 2

Primeiro, você não pode gerar apenas valores positivos a partir de uma distribuição gaussiana.

Segundo, estou entendendo corretamente que você está tentando gerar uma distribuição aleatória com média dada e desvio padrão? Alguma distribuição fará? Se sim, deixe mencionar = m e desvio padrão = s. Estou assumindo que m - s > 0.

let n = random integer modulo 2;
if n equals 0 return m - s
else return m + s

Os valores retornados por esse processo terão significado m e desvio padrão s.

Answer 3

Você poderia usar um Log-Normal distribuição.

Answer 4

Por que não usar um método de reamostragem? Se você tem n números em sua amostra, basta levar n desenhos aleatórios da amostra, com substituição. O conjunto resultante terá a média e a variação esperadas da mesma amostra original, mas geralmente será um pouco diferente.

Dito isto, sem saber por que você precisa de mais números aleatórios, é impossível dizer qual é a resposta certa. Alguém se pergunta se você está tentando resolver o problema errado ...

Answer 5

Eu não pude resistir - eu realmente gosto do ângulo de Jason, mas não fiquei feliz por sua resposta apenas abordar casos em que M> s, então trabalhei uma solução geral após sua idéia.
A distribuição mais simples com dados, se termos positivos é

com probabilidade P, retorne 0
com probabilidade (1-p), retorne m / (1-p)
onde (1-p) = m^2 / (m^2 + s^2)

Prova: para uma distribuição x com dois resultados lowx com probabilidade p e highx com probabilidade (1-p),
M = e [x] = px lowx + (1-p) x Highx
s^2 = variação (x) = e [x^2] - e [x]^2 = px lowx^2 + (1 -p) x Highx^2 - m^2

Defina Lowx como 0 e resolva em Highx e p.

Answer 6

Você pode usar qualquer distribuição que tenha suporte positivo e pode ser especificado por média e variação. Por exemplo,

• As distribuições de um parâmetro não funcionam em geral. Por exemplo, o qui-quadrado não funcionará, a menos que sua variação seja sempre o dobro dela. Da mesma forma, exponencial não funcionará, a menos que sua variação seja igual à sua média ao quadrado.
• Algumas distribuições de dois parâmetros não funcionam em alguns casos. A distribuição binomial não funcionará, a menos que a variação seja menor que a sua média. Da mesma forma, o qui-quadrado não central não funcionará, a menos que sua variação seja superior a 2 vezes a sua média e menos de 4 vezes a sua média!
• No entanto, o log-normal e o gama funcionarão em todos os casos.

Answer 7

Se eu entendo você corretamente, você deseja gerar números aleatórios a partir de uma distribuição com suporte positivo. Existem muitas opções possíveis. O mais simples é o

qui-quadrado: http://en.wikipedia.org/wiki/chi-square_distribution(que é apenas a soma de dois gaussianos quadrados)

Toda a distribuição assimétrica (exponencial, Weibull, Pareto, Gaussiana Inversa, Normal Log, Gama)

Todas as distribuições da Skew Familly (Skew-Normal, Skew-Student, ...)

Todas as funções acima são tais que qualquer número aleatório extraído de qualquer uma delas seja sempre positivo.

Answer 8

De que diabos você está palhaço falando? O normal o normal tem zero médio, mas esse é um caso especial da distribuição gaussiana, que tem parâmetros médios e desvio padrão. À medida que a média aumenta, com a SD mantida constante, a probabilidade de gerar números abaixo de zero diminui para zero. Você pode ter uma distribuição gaussiana sem números negativos.