Como verificar se permutações têm igual paridade?
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19-09-2019 - |
Pergunta
Eu estou procurando uma maneira de verificar se 2 permutações (representado por listas) são da mesma paridade . Note que não estou interessado se eles são até ou estranho paridade, apenas a igualdade.
Eu sou novo para Python e minha solução ingênua é dado abaixo como resposta. Estou ansioso para gurus Python mostrando-me alguns truques para conseguir o mesmo em menor código Python, mais elegante.
Solução
A variante menor da resposta anterior -. Cópia perm1 e salvar pesquisas de matriz
def arePermsEqualParity(perm0, perm1):
"""Check if 2 permutations are of equal parity.
Assume that both permutation lists are of equal length
and have the same elements. No need to check for these
conditions.
"""
perm1 = perm1[:] ## copy this list so we don't mutate the original
transCount = 0
for loc in range(len(perm0) - 1): # Do (len - 1) transpositions
p0 = perm0[loc]
p1 = perm1[loc]
if p0 != p1:
sloc = perm1[loc:].index(p0)+loc # Find position in perm1
perm1[loc], perm1[sloc] = p0, p1 # Swap in perm1
transCount += 1
# Even number of transpositions means equal parity
if (transCount % 2) == 0:
return True
else:
return False
Outras dicas
Aqui está o meu puxão de seu código
- Use list () para copiar perm1 - Isso significa que você pode passar tuplas, etc para a função, tornando-o mais genérico
- Uso enumerar () no loop for em vez de pesquisas de len (..) e da matriz de código mais puro
- Faça um perm1_map e mantê-lo atualizado para parar um O caro (N) Procurar no perm1 e uma fatia lista caro
- retornar o booleano diretamente em vez de o se ... return true else return false
Aqui está ele
def arePermsEqualParity(perm0, perm1):
"""Check if 2 permutations are of equal parity.
Assume that both permutation lists are of equal length
and have the same elements. No need to check for these
conditions.
"""
perm1 = list(perm1) ## copy this into a list so we don't mutate the original
perm1_map = dict((v, i) for i,v in enumerate(perm1))
transCount = 0
for loc, p0 in enumerate(perm0):
p1 = perm1[loc]
if p0 != p1:
sloc = perm1_map[p0] # Find position in perm1
perm1[loc], perm1[sloc] = p0, p1 # Swap in perm1
perm1_map[p0], perm1_map[p1] = sloc, loc # Swap the map
transCount += 1
# Even number of transpositions means equal parity
return (transCount % 2) == 0
Se combinarmos as duas permutações, o resultado terá ainda a paridade quando cada permutação tem a mesma paridade e paridade ímpar se eles têm paridade diferente. Então, se nós resolver o problema paridade é trivial para comparar duas permutações diferentes.
Paridade pode ser determinada da seguinte forma: pegar um elemento arbitrário, encontrar a posição de que a permutação move isso, repita até você voltar ao que você começou com. Você já encontrou um ciclo: a rotação de permutação todos estes elementos redondos por uma posição. Você precisa de um swap de menos do que o número de elementos no ciclo de desfazê-lo. Agora pegue um outro elemento que não têm lidado com ainda e repetir até que você tenha visto a cada elemento. Observe-se que, no total, você precisava de uma troca por elemento menos uma troca por ciclo.
complexidadeO tempo é S (N) no tamanho da permutação. Note-se que embora tenhamos um loop dentro de um loop, o loop interno pode sempre apenas iterate uma vez para qualquer elemento da permutação.
def parity(permutation):
permutation = list(permutation)
length = len(permutation)
elements_seen = [False] * length
cycles = 0
for index, already_seen in enumerate(elements_seen):
if already_seen:
continue
cycles += 1
current = index
while not elements_seen[current]:
elements_seen[current] = True
current = permutation[current]
return (length-cycles) % 2 == 0
def arePermsEqualParity(perm0, perm1):
perm0 = list(perm0)
return parity([perm0[i] for i in perm1])
Além disso, apenas por diversão, aqui é uma implementação muito menos eficiente, mas muito mais curto da função de paridade com base na definição na Wikipedia (retornando True para uniforme e False para ímpar):
def parity(p):
return sum(
1 for (x,px) in enumerate(p)
for (y,py) in enumerate(p)
if x<y and px>py
)%2==0
A minha solução ingênua:
def arePermsEqualParity(perm0, perm1):
"""Check if 2 permutations are of equal parity.
Assume that both permutation lists are of equal length
and have the same elements. No need to check for these
conditions.
"""
transCount = 0
for loc in range(len(perm0) - 1): # Do (len - 1) transpositions
if perm0[loc] != perm1[loc]:
sloc = perm1.index(perm0[loc]) # Find position in perm1
perm1[loc], perm1[sloc] = perm1[sloc], perm1[loc] # Swap in perm1
transCount += 1
# Even number of transpositions means equal parity
if (transCount % 2) == 0:
return True
else:
return False
Aqui está ligeiramente reformulado de Weeble resposta :
def arePermsEqualParity(perm0, perm1):
"""Whether permutations are of equal parity."""
return parity(combine(perm0, perm1))
def combine(perm0, perm1):
"""Combine two permutations into one."""
return map(perm0.__getitem__, perm1)
def parity(permutation):
"""Return even parity for the `permutation`."""
return (len(permutation) - ncycles(permutation)) % 2 == 0
def ncycles(permutation):
"""Return number of cycles in the `permutation`."""
ncycles = 0
seen = [False] * len(permutation)
for i, already_seen in enumerate(seen):
if not already_seen:
ncycles += 1
# mark indices that belongs to the cycle
j = i
while not seen[j]:
seen[j] = True
j = permutation[j]
return ncycles
A solução com o dicionário está grampeada. Esta é a versão de depuração:
def arePermsEqualParity(perm0, perm1):
"""Check if 2 permutations are of equal parity.
Assume that both permutation lists are of equal length
and have the same elements. No need to check for these
conditions.
"""
perm1 = list(perm1) ## copy this into a list so we don't mutate the original
perm1_map = dict((v, i) for i,v in enumerate(perm1))
transCount = 0
for loc, p0 in enumerate(perm0):
p1 = perm1[loc]
if p0 != p1:
sloc = perm1_map[p0] # Find position in perm1
perm1[loc], perm1[sloc] = p0, p1 # Swap in perm1
perm1_map[p0], perm1_map[p1] = loc, sloc # Swap the map
transCount += 1
# Even number of transpositions means equal parity
return (transCount % 2) == 0
As únicas diferenças é que a troca no dicionário não foi feito corretamente.
Minha intuição me diz que, contando apenas as diferenças entre as duas permutações lhe dará um a mais que o número de swaps precisa ir de um para o outro. Este, por sua vez, irá dar-lhe a paridade.
Isto significa que você não precisa fazer os swaps em seu código em tudo.
Por exemplo:
ABCD, BDCA.
Há três diferenças, portanto, dois swaps são necessários para permutar um para o outro, portanto, você tem paridade par.
Outra:
ABCD, CDBA.
Há quatro diferenças, daí três swaps, paridade, portanto, estranho.
def equalparity(p,q):
return sum([p[q[i]] > p[q[j]] for i in range(len(p)) for j in range(i)]) % 2 == 0