Как проверить, имеют ли перестановки одинаковую четность?
-
19-09-2019 - |
Вопрос
Я ищу способ проверить, если 2 перестановки (представленные списками) относятся к числу такой же паритет.Обратите внимание, что меня не интересует, являются ли они даже или странный паритет, просто равенство.
Я новичок в Python, и мое наивное решение приведено ниже в качестве ответа.Я с нетерпением жду, когда гуру Python покажут мне несколько интересных приемов, позволяющих добиться того же в меньшем, но более элегантном коде Python.
Решение
Незначительный вариант предыдущего ответа — скопируйте perm1 и сохраните поиск в массиве.
def arePermsEqualParity(perm0, perm1):
"""Check if 2 permutations are of equal parity.
Assume that both permutation lists are of equal length
and have the same elements. No need to check for these
conditions.
"""
perm1 = perm1[:] ## copy this list so we don't mutate the original
transCount = 0
for loc in range(len(perm0) - 1): # Do (len - 1) transpositions
p0 = perm0[loc]
p1 = perm1[loc]
if p0 != p1:
sloc = perm1[loc:].index(p0)+loc # Find position in perm1
perm1[loc], perm1[sloc] = p0, p1 # Swap in perm1
transCount += 1
# Even number of transpositions means equal parity
if (transCount % 2) == 0:
return True
else:
return False
Другие советы
Вот моя настройка вашего кода
- Используйте list() для копирования perm1 — это означает, что вы можете передавать в функцию кортежи и т. д., что делает ее более универсальной.
- Используйте enumerate() в цикле for вместо len(..) и поиск по массиву для более аккуратного кода.
- Создайте perm1_map и поддерживайте его в актуальном состоянии, чтобы остановить дорогостоящий поиск O(N) в perm1 и дорогостоящий фрагмент списка.
- возвращайте логическое значение напрямую, а не if...вернуть True, иначе вернуть False
Вот
def arePermsEqualParity(perm0, perm1):
"""Check if 2 permutations are of equal parity.
Assume that both permutation lists are of equal length
and have the same elements. No need to check for these
conditions.
"""
perm1 = list(perm1) ## copy this into a list so we don't mutate the original
perm1_map = dict((v, i) for i,v in enumerate(perm1))
transCount = 0
for loc, p0 in enumerate(perm0):
p1 = perm1[loc]
if p0 != p1:
sloc = perm1_map[p0] # Find position in perm1
perm1[loc], perm1[sloc] = p0, p1 # Swap in perm1
perm1_map[p0], perm1_map[p1] = sloc, loc # Swap the map
transCount += 1
# Even number of transpositions means equal parity
return (transCount % 2) == 0
Если мы объединим обе перестановки, результат будет иметь четность, если каждая перестановка имеет одинаковую четность, и нечетность, если они имеют разную четность.Итак, если мы решим задачу проблема четности сравнивать две разные перестановки тривиально.
Паритет можно определить следующим образом:выберите произвольный элемент, найдите позицию, в которую его переместит перестановка, повторяйте, пока не вернетесь к той, с которой начали.Теперь вы нашли цикл:перестановка поворачивает все эти элементы на одну позицию.Чтобы отменить его, вам понадобится на один обмен меньше, чем количество элементов в цикле.Теперь выберите другой элемент, с которым вы еще не работали, и повторяйте, пока не увидите каждый элемент.Обратите внимание, что в общей сложности вам потребовалась одна замена на элемент минус одна замена на цикл.
Временная сложность равна O(N) по размеру перестановки.Обратите внимание: хотя у нас есть цикл внутри цикла, внутренний цикл может выполнять итерацию только один раз для любого элемента в перестановке.
def parity(permutation):
permutation = list(permutation)
length = len(permutation)
elements_seen = [False] * length
cycles = 0
for index, already_seen in enumerate(elements_seen):
if already_seen:
continue
cycles += 1
current = index
while not elements_seen[current]:
elements_seen[current] = True
current = permutation[current]
return (length-cycles) % 2 == 0
def arePermsEqualParity(perm0, perm1):
perm0 = list(perm0)
return parity([perm0[i] for i in perm1])
Кроме того, просто ради интереса, вот гораздо менее эффективная, но гораздо более короткая реализация функции четности, основанная на определении в Википедии (возвращающая True для четного и False для нечетного):
def parity(p):
return sum(
1 for (x,px) in enumerate(p)
for (y,py) in enumerate(p)
if x<y and px>py
)%2==0
Мое наивное решение:
def arePermsEqualParity(perm0, perm1):
"""Check if 2 permutations are of equal parity.
Assume that both permutation lists are of equal length
and have the same elements. No need to check for these
conditions.
"""
transCount = 0
for loc in range(len(perm0) - 1): # Do (len - 1) transpositions
if perm0[loc] != perm1[loc]:
sloc = perm1.index(perm0[loc]) # Find position in perm1
perm1[loc], perm1[sloc] = perm1[sloc], perm1[loc] # Swap in perm1
transCount += 1
# Even number of transpositions means equal parity
if (transCount % 2) == 0:
return True
else:
return False
Вот немного переработанный Ответ Уибла:
def arePermsEqualParity(perm0, perm1):
"""Whether permutations are of equal parity."""
return parity(combine(perm0, perm1))
def combine(perm0, perm1):
"""Combine two permutations into one."""
return map(perm0.__getitem__, perm1)
def parity(permutation):
"""Return even parity for the `permutation`."""
return (len(permutation) - ncycles(permutation)) % 2 == 0
def ncycles(permutation):
"""Return number of cycles in the `permutation`."""
ncycles = 0
seen = [False] * len(permutation)
for i, already_seen in enumerate(seen):
if not already_seen:
ncycles += 1
# mark indices that belongs to the cycle
j = i
while not seen[j]:
seen[j] = True
j = permutation[j]
return ncycles
Решение со словарем глючное.Это отладочная версия:
def arePermsEqualParity(perm0, perm1):
"""Check if 2 permutations are of equal parity.
Assume that both permutation lists are of equal length
and have the same elements. No need to check for these
conditions.
"""
perm1 = list(perm1) ## copy this into a list so we don't mutate the original
perm1_map = dict((v, i) for i,v in enumerate(perm1))
transCount = 0
for loc, p0 in enumerate(perm0):
p1 = perm1[loc]
if p0 != p1:
sloc = perm1_map[p0] # Find position in perm1
perm1[loc], perm1[sloc] = p0, p1 # Swap in perm1
perm1_map[p0], perm1_map[p1] = loc, sloc # Swap the map
transCount += 1
# Even number of transpositions means equal parity
return (transCount % 2) == 0
Отличие лишь в том, что замена в словаре была произведена некорректно.
Моя интуиция подсказывает мне, что простой подсчет различий между двумя перестановками даст вам на одну больше, чем количество свопов, необходимое для перехода от одной к другой.Это, в свою очередь, даст вам паритет.
Это означает, что вам вообще не нужно делать замены в коде.
Например:
ABCD, BDCA.
Существует три различия, поэтому для перестановки одного в другое необходимы два обмена, следовательно, у вас есть четность.
Другой:
ABCD, CDBA.
Имеется четыре различия, следовательно, три свопа и, следовательно, нечетная четность.
def equalparity(p,q):
return sum([p[q[i]] > p[q[j]] for i in range(len(p)) for j in range(i)]) % 2 == 0