Algoritmo para converter infinitamente longa base 2^32 Número em base imprimível 10

Question

Estou representando um número inteiro infinitamente preciso como uma variedade de INTs não assinados para o processamento de uma GPU. Para fins de depuração, gostaria de imprimir a representação da base 10 de um desses números, mas estou tendo dificuldade em envolver minha cabeça. Aqui está o que eu gostaria de fazer:

//the number 4*(2^32)^2+5*(2^32)^1+6*(2^32)^0
unsigned int aNumber[3] = {4,5,6};
char base10TextRepresentation[50];
convertBase2To32ToBase10Text(aNumber,base10TextRepresentation);

Alguma sugestão sobre como abordar esse problema?

EDIT: Aqui está uma implementação completa graças a Drhirsch

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

#define SIZE 4

uint32_t divideBy10(uint32_t * number) {
  uint32_t r = 0;
  uint32_t d;
  for (int i=0; i<SIZE; ++i) {
    d = (number[i] + r*0x100000000) / 10;
    r = (number[i] + r*0x100000000) % 10;
    number[i] = d;
  }
  return r;
}

int zero(uint32_t* number) {
  for (int i=0; i<SIZE; ++i) {
    if (number[i] != 0) {
      return 0;
    }
  }
  return 1;
}

void swap(char *a, char *b) {
  char tmp = *a;
  *a = *b;
  *b = tmp;
}

void reverse(char *str) {
  int x = strlen(str);
  for (int y = 0; y < x/2; y++) {
    swap(&str[y],&str[x-y-1]);
  }
}

void convertTo10Text(uint32_t* number, char* buf) {
  int n = 0;
  do {
    int digit = divideBy10(number);
    buf[n++] = digit + '0';
  } while(!zero(number));
  buf[n] = '\0';
  reverse(buf);
}

int main(int argc, char** argv) {
  uint32_t aNumber[SIZE] = {0,0xFFFFFFFF,0xFFFFFFFF,0xFFFFFFFF};
  uint32_t bNumber[4] = {1,0,0,0};

  char base10TextRepresentation[50];

  convertTo10Text(aNumber, base10TextRepresentation);
  printf("%s\n",base10TextRepresentation);
  convertTo10Text(bNumber, base10TextRepresentation);
  printf("%s\n",base10TextRepresentation);
}

Answer 1

Se você tem acesso à aritmética de 64 bits, é mais fácil. Eu faria algo na linha de:

int32_t divideBy10(int32_t* number) {
    uint32_t r = 0;
    uint32_t d;
    for (int i=0; i<SIZE; ++i) {
        d = (number[i] + r*0x100000000) / 10;
        r = (number[i] + r*0x100000000) % 10;
        number[i] = d;
        number[i] = r;
}

void convertTo10Text(int32_t* number, char* buf) {
    do {
        digit = divideBy10(number);
        *buf++ = digit + '0';
    } while (!isEqual(number, zero));
    reverse(buf);
}

isequal () e reverse () deixados a serem implementados. Divideby10 divide por 10 e retorna o restante.

Answer 2

Fundamentalmente, você precisa de impressão decimal clássica usando a produção de dígitos dividindo seu número por dez (na sua base 2^32) repetidamente e usando o restante como dígitos. Você pode não ter uma divisão (qualquer coisa, muito menos) 10 rotina, que provavelmente é a fonte principal do seu problema.

Se você estiver trabalhando em C ou C ++, pode obter um pacote aritmético de precisão infinita completa de Pacote GNU bignum. A maioria dos outros idiomas amplamente utilizados possui pacotes semelhantes disponíveis.

Obviamente, se você tiver muito tempo livre, sempre poderá implementar você mesmo a divisão multiprecision. Você já está emprestando terminologia da Knuth; Ele também fornece os algoritmos de multiprecisão em algoritmos seminuméricos.

Answer 3

Se for .NET, dê uma olhada em Esta implementação de uma classe Biginteger.

Answer 4

Que tal usar duplas longas? Então você obtém 80 bits no Mantissa, mas acho que a precisão está perdida ao usar números de ponto flutuante.