Стоимость более 1, есть ошибка?

Question

Я вычисляю стоимость следующим образом:

cross_entropy = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(y, y_) 
cost = tf.reduce_mean(cross_entropy); 

За первую стоимость я получаю 0,693147, что следует ожидать в бинарной классификации, когда параметры/веса инициализируются до 0.

Я использую метки one_hot.

Однако после завершения эпохи обучения с использованием стохастического градиента спуска я нахожу стоимость более 1.

Этого ожидать?

Answer 1

Следующий кусок кода по существу делает то, что TF softmax_cross_entropy_with_logits функции выполняют (Crossentropy на Softmaxed y_ а также y):

import scipy as sp
import numpy as np

def softmax(x):
    e_x = np.exp(x - np.max(x))
    return e_x / e_x.sum(axis=0)

def crossentropy(true, pred):    
    epsilon = 1e-15

    pred = sp.maximum(epsilon, pred)
    pred = sp.minimum(1-epsilon, pred)

    ll = -sum(
        true * sp.log(pred) + \
            sp.subtract(1,true) * \
            sp.log(sp.subtract(1, pred))
    ) / len(true)

    return ll

==

true = [1., 0.]
pred = [5.0, 0.5]

true = softmax(true)
pred = softmax(pred)

print true
print pred

print crossentropy(true, pred)

==

[ 0.73105858  0.26894142]
[ 0.98901306  0.01098694]
1.22128414101

Как вы можете видеть, нет никаких причин, по которой кроссентерропия на бинарной классификации не может быть> 1, и нетрудно придумать такой пример.

** Крестная аванция рассчитывается как в https://www.kaggle.com/wiki/logarithmicloss, Softmax, как в https://en.wikipedia.org/wiki/softmax_function

UPD: Есть отличное объяснение того, что это значит, когда LogLoss> 1 в SO: https://stackoverflow.com/a/35015188/1166478