Максимальная версия освещения доминирующего набора

Question

Проблема доминирующей установки:

Учитывая $ n $ график вершины $ g= (v, e) $ , найти Установите $ s (\ subseTq v) $ Такое, что $ | n [s] | $ именно < SPAN CLASS= «Математический контейнер»> $ n $ n $ , где $$ n [s]:={x ~ | \ text {либо $ x $ или сосед $ x $ лежит в $ s $} \} $$

Мой вопрос - это если следующее (новая проблема) имеет определенное имя в литературе, и если не то, что должно быть наиболее подходящее имя.

Новая проблема: Учитывая $ n $ График вершины $ g= (v, E) $ и целое число $ k $ , найдите набор $ s (\ subsretq v) $ < / span> размер $ k $ такой, что $ | n [S] | $ maxime. < / P >.

Для второй проблемы некоторые имена, которые я видел в литературе, - это максимальный график; частичный охват; k-доминирующий набор, (однако, точно такие же имена также используются в других контекстах).

Answer 1

Проблема, в которой вы должны выбрать $ k $ вершины, чтобы максимизировать количество доминированных вершин, известно как бюджета доминирующая задача Отказ Проблема или его подключенный вариант изучается, по крайней мере, лампроу, Сигалис и Зисимопулос [1] и Хуллер, Пурохит и Сарпатвар [2]. Он также появляется в недавнем обзоре Narayanaswamy и Vijayaragunathan [3].

---

[1] Lamprou, Ioannis, Ioannis Sigalas и Vassilis Zissimopoulos. «Улучшено бюджетное доминирование в бюджете и доминирование в бюджет-вершине.» Арксив Препринт Арксив: 1907.06576 (2019).

[2] Хуллер, Самир, Манешский Пурохит и Канти К. Сарпатвар. «Анализ оптимальной окрестности: алгоритмы бюджета и частичных подключенных доминирующих заданных проблем». Производство двадцати пятого ежегодного симпозиума ACM-SIAM на дискретные алгоритмы. Общество промышленной и прикладной математики, 2014.

[3] Narayanaswamy, N. S. и R. Vijayaragunathan. «Параметризованная оптимизация в неопределенных графах - опрос и некоторые результаты». Алгоритмы 13.1 (2020): 3.