Отношения между размером цепи и размером формулы в тексте SPSPER

Question

Sperser Text (3RD Edition) содержит доказательство того, что 3-SAT это NP-полное на основе логических цепей. Часть доказательства содержит замечание, которое уменьшение от цепи к логической формуле может быть выполнено в многочленом времени.

Первый вопрос: правильно ли сказать, что если в схеме С полиномиального размера существует, то должна существовать формула $ \ varphi $ из полинома Удовлетворен, если и только если $ \ varphi $ удовлетворяет?

Второй вопрос: это логическая формула $ \ varphi $ еще разного размера, если c представляет собой полиномиальный размер, а c определяется от a em> detrisistic Turing Machine M? Это, похоже, описано в доказательстве более ранней теоремы в уровне, где (построение C из таблицы M) показано, что если $ \ Mbox {a $ \ be $ (t (n)) $ за $ t (n) \ geq n $ и $ n \ in \ mathbb {n} $} $ Тогда A имеет сложность схемы $ O (t ^ 2 (n)) $ .

Answer 1

Да, это правильно.Смотрите Tseitin Transform , который описывает как.Неважно, как была построена цепь $ c $ .