Если проблема решений в $ P $, должна быть возможным решением решение в полиноме?

Question

Проблема функции, которая находит решение

.

• дано целое число для $ n $ .

• find $ 2 $ Integers, отличные от $ n $ .(Но меньше, чем $ n $ )

• У этого есть продукт, равный $ n $ .

Это означает, что мы должны исключить целые числа $ 1 $ и $ n $ .

алгоритм псевдо- полиномиальный

N = 10

numbers = []

for a in range(2, N):
    numbers.append(a)


for j in range(length(numbers)):
  if N/(numbers[j]) in numbers:
   OUTPUT N/(numbers[j]) X numbers[j]
   break

.

Выход

Soltuion Verified: 5 x 2 = N and N=10

.

алгоритм, который решает проблему решения

if AKS-primality(N) == False:
  OUTPUT YES

.

Вопрос

Поскольку проблема принятия решений в $ p $ Должен поиск решения также разрешит в полиноме?

Answer 1

Нет, и пример, который вы перечисляете классический пример: насколько известно, факторинг не является в $ p $ , но определение лиНомер простой, безусловно, в $ p $ .

Другой пример: рассмотрите игру hex .Рассмотрим проблему решения: Учитывая $ n $ , определить, имеет ли первый игрок выигрышную стратегию для Hex на $ n \времена n $ доска.Существует соответствующая задача функции: Учитывая $ N $ , найдите такую победующую стратегию.Ну, проблема решений тривиальна (известно, что ответ всегда «да»), но проблема функции считается очень тяжелой (насколько мы знаем).