Полулидичность языка $ \ overline {l _ {\ epsilon}} $

Question

Во-первых, рассмотрим проблему: Учитывая $ l_h={r (m) w: m \ in tm_0, w \ in l (m) \} $ где $ R (M) $ Кодированы переходы $ m \ in tm_0 $ . Предположим, что для противоречия $ \ overline {l_ {h}} $ получена, то есть $ q \ in tm_0 $ с $ l (q)=uverline {l_ {h}} $ Поэтому для каждого $ m \ in tm_0 $ У нас есть следующее $$ q \ Принимает \ input \ r (m) w \ iff m \ \ not \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) $$ Затем мы строим машину $ z $ s.t. Удваивает вход и запускает машину $ Q $ . Соблюдайте следующее для произвольного $ m \ in tm_0 $ : \ begin {alignat *} {2} Z \ принимает \ input \ r (m) & \ iff \ \ Принимает \ input \ r (m) r (m) \\ & \ Iff m \ \ not \ not \ \ \ input \ r (m) \ end {alignat *} Принимая $ m= z $ даст нам противоречие. Следовательно, $ \ overline {l_ {h}} $ не полученным.

Тот же методика, которую я пытаюсь подать заявку на дело $ l _ {\ epsilon}={r (m): m \ in tm_0 \ \ text {s.t. $ M $ принимает $ \ epsilon $} \} $ где $ R (M) $ r (m) $ . > $ M \ in tm_0 $ . Но я сталкиваюсь с некоторыми неприятностями. Предположим, что для противоречия $ \ uverline {l _ {\ epsilon}} $ получена получена, то есть $ q \ in Tm_0 $ с $ l (q)=uverline {l _ {\ epsilon}} $ Поэтому для каждого $ M \ in tm_0 $ У нас есть следующие $$ q \ Принимает \ input \ r (m) \ iff m \ \ \ not \ \ Принять \ input \ \ epsilon $$ Тогда я не могу на самом деле найти подходящие $ z $ Для этого случая, как удвоение ввода просто не будет работать. Любые предложения ценятся.

Answer 1

Предположим, что для противоречия $ \ uverline {l _ {\ epsilon}} $ - получена.Легко доказано, что $ l _ {\ epsilon} $ - полунамонтируемое по удалению проблемы, т.е.H} $ получена.Если $ l _ {\ epsilon} $ и $ \ uverline {l _ {\ epsilon}} $ Полу-Дамируемый, следовательно, $ l _ {\ epsilon} $ является разрешенным.Это противоречие, как $ l _ {\ epsilon} $ а также $ l_ {h} $ полулизуемо.

В этом докажет следующее претензию:

$ \ textbf {утверждает:} \ text {Если $ l $ и $ \ uverline {l} $ \ semi-dizitiable, то $ l $ dimized} $