Снижение сопоставления от R в Re

Question

Пусть $ l_1 $ Быть некоторым языком в $ R $ .Пусть $ l_2 $ Быть некоторым языком в $ RE $ .Это обязательно это $ l_1 \ leq_m l_2 $ ? Я знаю, что для нетривиального $ l_1 $ , $ l_1 $ в $ l_1 \ leq_m l_2 $ . Но я не могу доказать первый случай.

И еще один вопрос: Я почти уверен, что следующее верно, хотя я не нашел никакой ссылки на это в Интернете: Функция идентификации - это уменьшение сопоставления из $ \ EPRONSET $ на $ \ prepsyset $ .

Answer 1

Если $ l_2 \ neq \ sigma ^ * $ и $ l_2 \ neq \ pellyset $ Тогда $ l_1 \ in r $ и $ l_2 \ ren $ $ подразумевает $ l_1 \ le_m l_2 $ .

Пусть $ T $ Be Turging Machine, которая решает $ l_1 $ . Пусть $ a, b \ in \ sigma ^ * $ такой, что $ a \ in l_2 $ и < Spant Class="Математический контейнер"> $ b \ not \ in in l_2 $ . Для $ x \ in \ sigma ^ * $ определите $ \ phi (x)= \ начать {случаи} A & \ Text {Если $ t (x) $ принимает} \\ B & \ Text {Если $ t (x) $ rejects} \ end {случаи} $ . Легко проверить, что $ \ phi $ - это уменьшение сопоставления из $ l_1 $ на $ l_2 $ .

Если $ l_2=sigma ^ * $ затем $ l_1 \ in r $ и $ l_2 \ in re $ не подразумевает $ l_1 \ le_m l_2 $ . < / P >.

Это можно увидеть, например, выбрав $ l_1=emptyset $ .

Если $ l_2=emptyset $ Тогда $ l_1 \ in r $ и < Spaness Class= «Математический контейнер»> $ l_2 \ in re $ не подразумевает $ l_1 \ le_m l_2 $ .

Это можно увидеть, например, путем выбора $ l_1=sigma ^ * $ .